2019-2020年高二数学上学期12月月考试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高二数学上学期12月月考试卷理（含解析）一.选择题（每题5分，共70分）1．（5分）椭圆+=1上的长轴长是（）A．5B．4C．10D．82．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．3．（5分）双曲线x2﹣2y2=1的离心率是（）A．B．C．D．24．（5分）若F1，F2是椭圆的两个焦点，A、B是过焦点F1的弦，则△ABF2的周长为（）A．6B．4C．12D．85．（5分）已知两定点F1（﹣5，0），F2（5，0），动点P满足

2、PF1

3、﹣

4、PF2

5、=2a，当a=3和a=5时，点P的轨迹分别为（）A．都是双曲线B．都是射线

6、C．双曲线的一支和一条射线D．都是双曲线的一支6．（5分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2C．D．17．（5分）平面α的一个法向量为（1，2，0），平面β的一个法向量为（﹣2，﹣4，0），则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定8．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题

7、，则p，q均为假命题9．（5分）已知，，若∥，则λ与μ的值可以是（）A．B．C．﹣3，2D．2，210．（5分）直线l1，l2互相平行的一个充分条件是（）A．l1，l2都平行于同一平面B．l1，l2与同一平面所成的角相等C．l1平行于l2所在的平面D．l1，l2都垂直于同一平面11．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3C．D．12．（5分）如图，空间四边形OABC中，，，，且OM=2MA，BN=NC，则等于（）A．B．C．D．13．（5分）已知点F是双曲线的左焦点，

8、点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率e为（）A．B．2C．D．14．（5分）如图，过抛物线x2=2py（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交准线于点C，若

9、AC

10、=2

11、AF

12、，且

13、BF

14、=8，则此抛物线的方程为（）A．x2=4yB．x2=8yC．x2=2yD．x2=16y二．填空题（每题5分，共20分）15．（5分）双曲线的渐近线方程是．16．（5分）若方程=1表示椭圆，则k的取值范围是．17．（5分）已知条件p：

15、x+1

16、≤2；条件q：x≤a，若p是q的充分不必要条件，

17、则a的取值范围是．18．（5分）椭圆的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为．三、解答题（共60分）19．（10分）已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=ax在R上递增；q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在上单调递增，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．20．（12分）（1）求以双曲线﹣=1的焦点为焦点抛物线C的标准方程；（2）斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．21．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1

18、的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．22．（13分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角的余弦值；（3）求二面角M﹣AC﹣B的正弦值．23．（13分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆C1，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），（1）求该椭圆C1的标准方程；（2）点P是椭圆C1上的任意一

19、点过P作x轴的垂线，垂足为E，求PE中点G的轨迹方程C2；（3）设点A（1，），过原点O的直线交C2于点B，C，求△ABC面积的最大值．山东省淄博一中xx学年高二上学期12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共70分）1．（5分）椭圆+=1上的长轴长是（）A．5B．4C．10D．8考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的a，则长轴长即为2a．解答：解：椭圆+=1的a=5，则长轴长为2a=10．故选C．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查长轴的概念，属于基础题．2．（5分）抛物线y=2x2的

20、准线方程为（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛