2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.1 椭圆及其标准方程优化练习 新人教A版选修1 -1

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1、2.1.1椭圆及其标准方程[课时作业][A组　基础巩固]1．椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，则M到另一个焦点F2的距离为(　　)A．3B．6C．8D．以上都不对解析：由椭圆的定义知

2、MF1

3、＋

4、MF2

5、＝10，∴

6、MF2

7、＝10－2＝8，故选C.答案：C2．(2015·高考广东卷)已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝(　　)A．2B．3C．4D．9解析：由左焦点为F1(－4,0)知c＝4，又a＝5，∴25－m2＝16，解得m＝3或－3，又m＞0，故m＝3.答案：B3．椭圆＋＝1的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A，

8、B两点，则△ABF2的周长为(　　)A．32B．16C．8D．4解析：∵

9、AF1

10、＋

11、AF2

12、＝8，

13、BF1

14、＋

15、BF2

16、＝8.又∵

17、AF1

18、＋

19、BF1

20、＝

21、AB

22、，∴△ABF2的周长为

23、AB

24、＋

25、AF2

26、＋

27、BF2

28、＝(

29、AF1

30、＋

31、AF2

32、)＋(

33、BF1

34、＋

35、BF2

36、)＝16.故选B.答案：B4．方程－＝1所表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线解析：∵<2<，∴sin2>0，cos2<0且

37、sin2

38、>

39、cos2

40、，∴sin2＋cos2>0，cos2－sin2<0且sin2－c

41、os2>sin2＋cos2，故表示焦点在y轴上的椭圆．答案：B5．已知椭圆＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到x轴的距离为(　　)A.B.C.D.解析：由·＝0，得MF1⊥MF2，可设

42、

43、＝m，

44、

45、＝n，在△F1MF2中，由m2＋n2＝4c2得(m＋n)2－2mn＝4c2，根据椭圆的定义有m＋n＝2a，所以2mn＝4a2－4c2，故mn＝2b2，即mn＝2，∴S△F1MF2＝·mn＝1，设点M到x轴的距离为h，则×

46、F1F2

47、×h＝1，又

48、F1F2

49、＝2，故h＝，故选C.答案：C6．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，－2)且

50、a＝2b，则椭圆的标准方程为________．解析：由c＝2，a＝2b，a2＝b2＋c2，∴3b2＝12，b2＝4，a2＝16，∴标准方程为＋＝1.答案：＋＝17．已知椭圆的两焦点为F1(－2,0)，F2(2,0)，P为椭圆上的一点，且

51、F1F2

52、是

53、PF1

54、与

55、PF2

56、的等差中项．该椭圆的方程是________．解析：由题意知椭圆焦点在x轴上，c＝2，

57、F1F2

58、＝4，由于

59、F1F2

60、是

61、PF1

62、与

63、PF2

64、的等差中项，∴

65、PF1

66、＋

67、PF2

68、＝2

69、F1F2

70、＝8，∴a＝4，b2＝a2－c2＝42－22＝12，故椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝18．若F1

71、，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠F1AF2＝45°，则△AF1F2的面积为________．解析：如图所示，

72、F1F2

73、＝2，

74、AF1

75、＋

76、AF2

77、＝6，由

78、AF1

79、＋

80、AF2

81、＝6，得

82、AF1

83、2＋

84、AF2

85、2＋2

86、AF1

87、

88、AF2

89、＝36.又在△AF1F2中，

90、AF1

91、2＋

92、AF2

93、2－

94、F1F2

95、2＝2

96、AF1

97、

98、AF2

99、cos45°，∴36－2

100、AF1

101、

102、AF2

103、－8＝

104、AF1

105、

106、AF2

107、，∴

108、AF1

109、

110、AF2

111、＝＝14(2－)．∴S△AF1F2＝

112、AF1

113、

114、AF2

115、sin45°＝×14(2－)×＝7(－1)．答案：7(－1)9．

116、已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，F1，F2是椭圆左、右焦点，若PF1⊥PF2，试求：(1)椭圆方程；(2)△PF1F2的面积．解析：(1)由PF1⊥PF2，可得

117、OP

118、＝c，得c＝5.设椭圆方程为＋＝1，代入P(3,4)，得＋＝1，解得a2＝45.∴椭圆方程为＋＝1.(2)S△PF1F2＝

119、F1F2

120、

121、yP

122、＝5×4＝20.10．已知B，C是两个定点，

123、BC

124、＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程．解析：以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，如图所示．由

125、BC

126、＝8，可知点

127、B(－4,0)，C(4,0)，c＝4.由

128、AB

129、＋

130、AC

131、＋

132、BC

133、＝18，

134、BC

135、＝8，得

136、AB

137、＋

138、AC

139、＝10.因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10，但点A不在x轴上．由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9.所以点A的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．[B组　能力提升]1．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(　　)A．m<2B．1

140、圆上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么

141、PF1

142、是

143、PF2

144、的(