2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程课时作业新人教A版选修1_

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1、2.1.1　椭圆及其标准方程【选题明细表】知识点、方法题号椭圆的定义1,2求椭圆的标准方程4,7由椭圆的标准方程求参数或范围3,8与椭圆有关的轨迹问题5,10,12椭圆定义的应用6,9,11,13【基础巩固】1.平面内一动点M到两定点F1,F2距离之和为常数2a,则点M的轨迹为(　D　)(A)椭圆(B)圆(C)无轨迹(D)椭圆或线段或无轨迹解析:当2a>

2、F1F2

3、时,轨迹为椭圆;当2a=

4、F1F2

5、时,轨迹为线段;当2a<

6、F1F2

7、时,轨迹不存在.故选D.2.设P是椭圆+=1上的任意一点,若F1,

8、F2是椭圆的两个焦点,则

9、PF1

10、+

11、PF2

12、等于(　A　)(A)10(B)8(C)5(D)4解析:因为椭圆中a2=25,所以2a=10.由椭圆的定义知

13、PF1

14、+

15、PF2

16、=2a=10.故选A.3.已知椭圆+=1过点(-2,),则其焦距为(　D　)(A)8(B)12(C)2(D)4解析:把点(-2,)代入+=1,得b2=4,所以c2=a2-b2=12.所以c=2,所以2c=4.故选D.4.方程+=10化简的结果是(　B　)(A)+=1(B)+=16(C)+=1(D)+=1解析:由方程形式知是到(2,

17、0)和(-2,0)两定点距离和为10的点的轨迹方程.c=2,2a=10,所以a=5.所以b2=a2-c2=21.所以所求方程为+=1.故选B.5.(2018·衡阳周测)若△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为(　D　)(A)+=1(B)+=1(y≠0)(C)+=1(y≠0)(D)+=1(y≠0)解析:因为

18、AB

19、=8,△ABC的周长为18,所以

20、AC

21、+

22、BC

23、=10>

24、AB

25、,故点C轨迹为椭圆且两焦点为A,B,又因为C点的纵坐标不能为零,故D

26、正确.故选D.6.(2018·大连双基检测)F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为(　C　)(A)7(B)(C)(D)解析:由已知得a=3,c=.设

27、AF1

28、=m,则

29、AF2

30、=6-m,所以(6-m)2=m2+(2)2-2m·2cos45°,解得m=.所以=××2sin45°=.故选C.7.以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过点M(2,)的椭圆的标准方程为　　　　　　　　. 6解析:9x2+5y2=45化为标准方程形式为+=1,焦点为

31、(0,±2),所以c=2,设所求方程为+=1,代入(2,),解得a2=12.所以方程为+=1.答案:+=18.(2018·许昌高二月考)若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是　　　　. 解析:将原方程整理,得+=1.根据题意得解得0

32、

33、=m,

34、

35、=n,在△F1M

36、F2中,由m2+n2=4c2得(m+n)2-2mn=4c2,根据椭圆的定义有m+n=2a,所以2mn=4a2-4c2,所以mn=2b2,即mn=2,6所以=mn=1.设点M到x轴的距离为h,则×

37、F1F2

38、×h=1,又

39、F1F2

40、=2,所以h=.10.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得PQ=PF2,那么动点Q的轨迹是　　　　. 解析:因为

41、PF1

42、+

43、PF2

44、=2a,

45、PQ

46、=

47、PF2

48、,所以

49、PF1

50、+

51、PF2

52、=

53、PF1

54、+

55、PQ

56、=2a,即

57、F1Q

58、=2a

59、.所以动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆.答案:圆11.(2018·成都诊断)如图,把椭圆+=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则

60、P1F

61、+

62、P2F

63、+…+

64、P7F

65、=　　　　. 解析:设椭圆右焦点为F′,由椭圆的对称性知,

66、P1F

67、=

68、P7F′

69、,

70、P2F

71、=

72、P6F′

73、,

74、P3F

75、=

76、P5F′

77、,所以原式=(

78、P7F

79、+

80、P7F′

81、)+(

82、P6F

83、+

84、P6F′

85、)+(

86、P5F

87、+

88、P5F′

89、)+(

90、

91、P4F

92、+

93、P4F′

94、)=7a=35.答案:3512.△ABC中底边BC=12,其他两边AB和AC上中线的和为30,求此三角形重心G的轨迹方程,并求顶点A的轨迹方程.解:以BC边所在直线为x轴,BC边中点为原点,BC的垂直平分线为y轴,建立坐标系,则B(6,0),C(-6,0),CE,BD为AB,AC边上的中线,则

95、BD

96、+

97、CE

98、=30.由重心性质可知

99、GB

100、+

101、GC

102、=(

103、BD

104、+

105、CE

106、)=20.因为B,C是两个定点,G点到B,C距离和等于定值20