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时间:2019-11-13
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1、2019-2020年高二数学10月月考试题理(I)本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分,共150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他标号。3.答非选择题时,必须用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题,共60分)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分)在每小题给出的四个选项
2、中,只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为( )A.B.C.D.2.与圆同圆心,且过的圆的方程是()A.B.C.D.3.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )A.B.C.D.4.已知圆C:x2+y2+mx﹣4=0关于直线x﹣y+6=0对称的圆的方程为x2+y2+12x-6y+32=0,则实数m的值( )A.8B.﹣6C.6D.无法确定5.经过点M(2,2)且在两轴上截距相等的直线是( )A.x+y=4B.x+y=2C.x=2或y=2D.x+y=4或x=y6.已平面和任意一条直线,总能在平面内找到一条直线,使之与直线( )A.平行B
3、.相交C.异面D.垂直7.如图,棱长为1的正方体容器ABCD-A1B1C1D1,在A1B、A1B1、B1C1的中点E、F、G处各开有一个小孔.若此容器可以任意放置,则装水最多的容积是(小孔面积对容积的影响忽略不计)()A.B.C.D.8.若圆有且仅有三个点到直线的距离为,则实数的值为()A.B.C.D.9.如右图,网格纸上小正方形的边长为4,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度是( )A.B.6C.D.410.若圆上的任意一点关于直线的对称点仍在圆上,则最小值为( )A.B.C.D.11.点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=2,A
4、C=2,若四面体ABCD体积的最大值为,则该球的表面积为( )A.B.8πC.9πD.12π12.已知二次函数有两个零点,且,则直线的斜率的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)把答案填写在答题卡相应位置上.13.若两圆和有三条公切线,则常数.14.如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=1,那么x2+(y-1)2的最大值为 15.若正三棱锥的三条侧棱两两垂直,侧棱长为1,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为__________.16.设直线与两坐标轴围成的三角形面积为,则__________.三、解
5、答题:(本大题共6小题,共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知两条直线.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的值.18.(本小题满分12分)设直线的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R).(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;(2)若不经过第二象限,求实数a的取值范围.19.(本题满分12分)已知一倒置圆锥体的母线长为10cm,底面半径为6cm。(1)求圆锥体的高;(2)若一球刚好放进该圆锥体,求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间。20.(本小题满分12分)四棱锥的四条侧棱长相等,底面为正方形,为的中点.(1)求证:平面;(
6、2)若,求异面直线与所成角的正弦值.21.已知圆C:x2+y2-6x-4y+4=0,直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3).(1)求直线l1的方程;(2)若直线l2:x+y+b=0与圆C相交,求b的取值范围;(3)是否存在常数b,使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上?若存在,求出b的值;若不存在,说明理由.22.在平面直角坐标系中,已知圆,圆.(1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)圆是以1为半径,圆心在圆上移动的动圆,若圆上任意一点分别作圆的两条切线,切点为,求的取值范围;(3)若动圆同时平分圆的周长、圆的周长,则动圆是否经过定点?若经过,求出
7、定点的坐标;若不经过,请说明理由.
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