2019-2020年高二数学下学期第一次教学检测试题 理

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次教学检测试题理注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚； 2．选择题必须用2B铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（）A．4B．2C．－4D．－

2、82．已知，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．B．C．D．3．如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是(　　)．A.　　B.C.　　D.4．已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．5．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是(　　)A．B．C．D．6．某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数：，生产成本（万元）是产量（千台）的函数：，为使利润最大，应生产（）A.6千台B.7千台C.8千台D.9千台7．如图，空间四边形中

3、，.点在上，且,点为中点，则（）A.B.C.D.8．已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（）A．B．C．D．29．已知点是四边形所在平面外任意一点，且（）,则的最小值为（）A.B.C.D.10．如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点且＝，则下列结论中错误的是(　　)．A．B．//平面C．三棱锥的体积为定值D．异面直线所成的角为定值11．已知函数，为的导函数，则（）A．0B．8C．xxD．xx12．已知函数有两个极值点，，且，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知双曲线

4、，分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点，设，则的值为．14．已知且，则．15．函数，则的值为．16．已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是____________．三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于两点，求两点间的距离．18．（本小题满分10分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：BC1∥平面A1CD（2）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．19．（本小题满分10分）已

5、知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间.20．（本小题共12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：．数学试题（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）DACCDABABDBC二

6、、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．1314．15．16．三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）（1）由得椭圆的方程为.....................................................................4分（2），消去y得2x2+3x=0A（0，1），B.................................8分18．（本小题满分10分）（1）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D

7、是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．.................................................................................4分（2）解：由AC=CB=AB，得AC⊥BC．以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．设CA=2，则D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），=（1，1，0）

8、，=（0，2，1），=（2，0，2）．设=（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，则，取x1=1，得=（1，﹣1，﹣1）．同理，设=（x2，y2，z2）是平面A1CE的法向量，则，取x2=2，得=（2，1，﹣2）．从而cos＜，＞==，故sin＜，＞=．即二面角D﹣A1C﹣E的正弦值为．....................