2019-2020年高二数学下学期期初考试试题理(I)

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1、2019-2020年高二数学下学期期初考试试题理(I)一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.下列命题是真命题的是（　　）A.a＞b是ac2＞bc2的充要条件    B.a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件C.∃∈R，e≤0   D.若p∨q为真命题，则p∧q为真2.设，其中x，y是实数，则A.1B.C.D.23.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为-=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）A.x±2y=0   B.2x±y=0   C.x±4y=0   D.4x±y=04.某公司的班车在7:00，8:00，8:3

2、0发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A.B.C.D.5.已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A.(–1,3)B.(–1,)C.(0,3)D.(0,)6.在区间（0，2]里任取两个数x、y，分别作为点P的横、纵坐标，则点P到点A（-1，1）的距离小于的概率为（　　）A. B. C. D.7.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）A. B. C. D.8．过抛物线

3、的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（）A．B．C．D．9.若函数f（x）=-eax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（　　）A.4      B.2      C.2      D.10.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（　　）A. B. C. D.11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，则直线BC1到平面D1AC的距离为（　　）A.      B.1      C.      D.12.双曲线C：-=1的左、右顶

4、点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是（，1），那么直线PA1斜率的取值范围是（　　）A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13．已知，，，若向量共面，则．14.已知，则=______．15.若曲线上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是______．16.=______.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，命题q：函数f（x）=lg（mx2-x+m）的定义域为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数

5、m的取值范围．18.已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=AD=2，E是SC的中点．（Ⅰ）求异面直线DE与AC所成角；（Ⅱ）求二面角B-SC-D的大小．19.二次函数f（x）=ax2+2bx+1（a≠0）．（1）若a∈{-2，-1，2，3}，b∈{0，1，2}，求函数f（x）在（-1，0）内有且只有一个零点的概率；（2）若a∈（0，1），b∈（-1，1），求函数f（x）在（-∞，-1）上为减函数的概率．20.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面

6、ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，

7、AB

8、+

9、CD

10、=3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．22.已知函数f（x）=ln（x-1）+（a∈R）（Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果当x＞1，且x≠2时，恒成立，求实数a的范围．【答案】1.B  

11、2.B    3.A    4.B    5.A   6.D    7.B    8.C    9.D    10.C    11.D    12.D    13.314.415.（-ln2，2）16.17.解：∵方程x2+2x+m=0没有实数根，∴△=4-4m＜0，解得m＞1，即命题p：m＞1，∵函数f（x）=lg（mx2-x+m）的定义域为R，∴mx2-x+m＞0对x∈R恒成立，即，解得m＞2，即命题q：m＞2，又∵若p或q为真命题，p且q为假命题，∴p和q一真一假，若p真q假，则1＜m≤2，若p假q真，则m≤1且m＞2，无解，综上，实数m的取值范围是1＜m

12、≤2．18.解：（1）9