2018-2019学年高二数学下学期期初考试试题 理 (I)

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1、xx-2019学年高二数学下学期期初考试试题理(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1.设集合，，则（）A．B．C．D．2．命题“”的否定为A．B．C．D．3、已知等差数列的前项和为，若，则=（）A．13B．35C．49D．634.已知为锐角，且，则等于A．B.C．D．5.已知向量满足，，，则（）A.2B.C.4D.6.函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A.16B.24C.50D.257．已知,是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则．③若m,n,m∥,n∥,则∥．④若，且，，则．其中正确的命题是（）

2、A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④8.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A．B．C.D．9.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则（）A.B.C.D.10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.2D．311．已知，若有四个不同的实根，且，则的取值范围为A．B．C．D．12.已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于、两点，中点的横坐标为，则此椭圆的方程是（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设变量满足约束条件则的最

3、大值为.14．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为.15.三棱锥,,,,（单位：）则三棱锥外接球的体积等于.16.已知数列中，，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在中，角的对边分别是，，.（1）求角的大小；（2）若为边上一点，且，的面积为，求的长.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足且。(1)求数列的通项公式；(2)求的值。19．(本小题满分12分)某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学

4、成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在内的学生中任选出两名同学，从成绩在内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分，同学的数学成绩为分，求两同学恰好都被选出的概率.20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．（I）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点．21.(本小题满分12分)如图，在直角梯形中，，，.直角

5、梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.（1）求证：；（2）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；（3）是否存在点，使得直线平面？请说明理由.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.求椭圆的方程；已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最大值.答案1—5DBCBA6-----10DCDCB11—12AC13—16417.(1)………………………5分(2)………………………10分18.（1）当时，，解得或0（舍去）当时，，，两式相减得：，即，，又因为，所以。，

6、即，数列是公差为1的等差数列，…………………6分（2）因为，所以，两式相减得：。所以………………………12分19.(1)………………………2分估计本次考试全年级学生的数学平均分为.………6分（2）设数学成绩在内的四名同学分别为，成绩在内的两名同学为，则选出的三名同学可以为：、、、、、、、、、、、，共有12种情况.两名同学恰好都被选出的有、、，共有3种情况，所以两名同学恰好都被选出的概率为.………………………12分20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），所以=1，所以p=2．所以抛物线C的方程为y2=4x

7、．………………………4分（Ⅱ）证明：①当直线AB的斜率不存在时，设A（，t），B（，﹣t），因为直线OA，OB的斜率之积为﹣，所以=﹣，化简得t2=32．所以A（8，t），B（8，﹣t），此时直线AB的方程为x=8．…（7分）②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB），联立得化简得ky2﹣4y+4b=0．…（8分）根据根与系数的关系得yAyB=，因为直线OA，OB的斜率之积为﹣，所以•=﹣，即xAxB+2yAyB=0．即+2yAyB=0，解得yAyB=0（舍去）或yAyB=﹣32．所以yAyB==﹣32，即b=﹣

8、8k，所以y=kx﹣8k，即y=k（x﹣8）．综上所述，直线AB过x轴上一定点（