2018-2019学年高二数学下学期期初考试试题 文 (I)

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1、xx-2019学年高二数学下学期期初考试试题文(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1.设集合，，则（）A．B．C．D．2．命题“”的否定为A．B．C．D．3、已知等差数列的前项和为，若，则=（）A．13B．35C．49D．634.已知为锐角，且，则等于A．B.C．D．5.已知向量满足，，，则（）A.2B.C.4D.6.函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A.16B.24C.50D.257．已知,是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则．③若m,n,m∥,n∥,则∥．④若

2、，且，，则．其中正确的命题是（）A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④8.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A．B．C.D．9.已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4B．8C．12D．1610.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.2D．311．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5B．或5C．D．12.已知，

3、若有四个不同的实根，且，则的取值范围A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设变量满足约束条件则的最大值为.14．已知具有线性相关关系的两个量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.34.5m6.715.三棱锥,,,,（单位：）则三棱锥外接球的体积等于.16.已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在中，角的对边分别是，，.（1）求角的大小；（2）若为边上一

4、点，且，的面积为，求的长.18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1，其中n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，若对n∈N*恒成立，求实数c的取值范围．19．(本小题满分12分)某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在内的学生中任

5、选出两名同学，从成绩在内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分，同学的数学成绩为分，求两同学恰好都被选出的概率.20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．（I）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点．21.(本小题满分12分)如图1，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求三棱锥M﹣ABD的体

6、积．22.(本小题满分12分)已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．答案1—5DBCBA6-----10DCDBB11—12CA13—1644.8317.(1)………………………5分(2)………………………10分18.解：（1）∵，①当，∴a1=1，当n≥2，∵，②①﹣②：，即：an=3an﹣1（n≥2）…（4分）又∵a1=1，∴对n∈N*都成立，所以{an}是等比数列，∴…（6分）

7、（2）∵，∴，∴，∴，…（8分）∵，∴Tn＜3对n∈N*都成立…（10分）∴3≤c2﹣2c，∴c≥3或c≤﹣1，∴实数c的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），…（12分）19.(1)………………………2分估计本次考试全年级学生的数学平均分为.………6分（2）设数学成绩在内的四名同学分别为，成绩在内的两名同学为，则选出的三名同学可以为：、、、、、、、、、、、，共有12种情况.两名同学恰好都被选出的有、、，共有3种情况，所以两名同学恰好都被选出的概率为.………………………12分20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为抛物线

8、y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），所以=1，所以p=2．所以抛物线C的方程为y2=4x．………………………4分（Ⅱ）证明：①当直线AB的斜率不存在时，设A（，t），B（，﹣t），因为直线OA，OB的斜率之积为﹣，所以=﹣，化简得t2=32．所以A（8，t），B（8，﹣t），此时直线AB的方程