2018-2019学年高二数学下学期期初考试试题 文 (I)

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1、xx-2019学年高二数学下学期期初考试试题文(I)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分1.设集合,,则()A.B.C.D.2.命题“”的否定为A.B.C.D.3、已知等差数列的前项和为,若,则=()A.13B.35C.49D.634.已知为锐角,且,则等于A.B.C.D.5.已知向量满足,,,则()A.2B.C.4D.6.函数(且)的图像恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为()A.16B.24C.50D.257.已知,是直线,是平面,给出下列命题:①若,,,则或.②若,,,则.③若m,n,m∥,n∥,则∥.④若

2、,且,,则.其中正确的命题是()A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④8.已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心可能为()A.B.C.D.9.已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A、B,则△ABM的周长为()A.4B.8C.12D.1610.已知双曲线的左、右焦点分别为、,若上存在一点满足,且的面积为3,则该双曲线的离心率为()A.B.C.2D.311.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为()A.或5B.或5C.D.12.已知,

3、若有四个不同的实根,且,则的取值范围A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设变量满足约束条件则的最大值为.14.已知具有线性相关关系的两个量x,y之间的一组数据如表:x01234y2.24.34.5m6.715.三棱锥,,,,(单位:)则三棱锥外接球的体积等于.16.已知是抛物线上的动点,点是圆上的动点,点是点在轴上的射影,则的最小值是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别是,,.(1)求角的大小;(2)若为边上一

4、点,且,的面积为,求的长.18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1,其中n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,若对n∈N*恒成立,求实数c的取值范围.19.(本小题满分12分)某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(满分为100分),将数学成绩进行分组,并根据各组人数制成如下频率分布表:(1)写出的值,并估计本次考试全年级学生的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)现从成绩在内的学生中任

5、选出两名同学,从成绩在内的学生中任选一名同学,共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分,同学的数学成绩为分,求两同学恰好都被选出的概率.20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,为坐标原点,是抛物线上异于的两点.(I)求抛物线的方程;(Ⅱ)若直线的斜率之积为,求证:直线过定点.21.(本小题满分12分)如图1,菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B﹣ACD,点M是棱BC的中点,.(Ⅰ)求证:OM∥平面ABD;(Ⅱ)求三棱锥M﹣ABD的体

6、积.22.(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.答案1—5DBCBA6-----10DCDBB11—12CA13—1644.8317.(1)………………………5分(2)………………………10分18.解:(1)∵,①当,∴a1=1,当n≥2,∵,②①﹣②:,即:an=3an﹣1(n≥2)…(4分)又∵a1=1,∴对n∈N*都成立,所以{an}是等比数列,∴…(6分)

7、(2)∵,∴,∴,∴,…(8分)∵,∴Tn<3对n∈N*都成立…(10分)∴3≤c2﹣2c,∴c≥3或c≤﹣1,∴实数c的取值范围为(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞),…(12分)19.(1)………………………2分估计本次考试全年级学生的数学平均分为.………6分(2)设数学成绩在内的四名同学分别为,成绩在内的两名同学为,则选出的三名同学可以为:、、、、、、、、、、、,共有12种情况.两名同学恰好都被选出的有、、,共有3种情况,所以两名同学恰好都被选出的概率为.………………………12分20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为抛物线

8、y2=2px(p>0)的焦点坐标为(1,0),所以=1,所以p=2.所以抛物线C的方程为y2=4x.………………………4分(Ⅱ)证明:①当直线AB的斜率不存在时,设A(,t),B(,﹣t),因为直线OA,OB的斜率之积为﹣,所以=﹣,化简得t2=32.所以A(8,t),B(8,﹣t),此时直线AB的方程

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