2019-2020年高二数学上学期期末考试试题理(IV)

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1、2019-2020年高二数学上学期期末考试试题理(IV)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.下列有关命题的说法正确的是(  )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R,x02+x0+1<0”的否定是:“∀x∈R,x2+x+1>0”2.已知向量,满足,则向量,夹角的余弦值为

2、()A.B.C.D.3.下列向量中与向量=(2,3)垂直的是(  )A.=(-2,3) B.=(2,-3) C.=(3,-2) D.=(-3,-2)4.已知复数,其中是虚数单位.若复数在复平面内对应的点在直线上,则的值等于(  )A.0B.C.D.5.复数=(  )A. 1+2i   B.2﹣i    C.2+i    D.1﹣2i6.设△的三边长分别为△的面积为,内切圆半径为,则.类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为,四面体的体积为,则=()A.B.C.D.7. 由曲线,直线及轴

3、所围成的封闭图形的面积为(   )A.    B.4       C.      D.68. 用反证法证明“如果a<b,那么”,假设的内容应是(  )A.  B.C.且 D.或9.已知双曲线-=1(a>b,b>0)的离心率为,则椭圆+=1的离心率为(  )A. B.C. D.10.在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,设PA=PB=PC=a,则点P到平面ABC的距离为()A. B. C. D.11.已知函数,则( )A.    B.    C.     D.12. 设函数f(x)在R上可导,其

4、导函数为f'(x),且函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B. 函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D. 函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13. 已知函数,则 f/(1)=__________.14.抛物线y=4x2的准线方程是__________.15.函数y=(1-sinx)2的导数是_

5、_________.16.与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是__________.三、解答题(共6个小题,第17题10分,其余各12分,共70分)17.(本小题满分10分)用数学归纳法证明:,n∈N*.18.(本小题满分12分)在边长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中,E是BC的中点,F是DD′的中点(1)求证:CF∥平面A′DE(2)求二面角E-A′D-A的平面角的余弦值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,PB与平面ABC成60°的角,底面A

6、BCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=AD.(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;(2)设E是棱PD上一点,且PE=PD,求异面直线AE与PB所成角的余弦值.20.(本小题满分12分)椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,

7、PF1

8、=,

9、PF2

10、=.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l过点M(-2,1),交椭圆C于A,B两点,且M恰是A,B中点,求直线l的方程.21.(本小题满分12分) 已知函数.(Ⅰ)当时,的图象在点处的切线平行于直

11、线,求的值;(Ⅱ)当时,在点处有极值,为坐标原点,若三点共线,求的值.22.(本小题满分12分)设函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)CBCBACADCBDB二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.114.y=-15.y=sin2x-2cosx16.三、解答题(共6个小题,第17题10分,其余各12分,共70分)17.解:证明:(1)当n=1时,左边=,右边=,等式成立.--

12、(2分)(2)假设当n=k时,等式成立,即++…+=-----(4分)那么,当n=k+1时,左边=++…++=+=,这就是说,当n=k+1时等式也成立.----------------------(8分)根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N*都成立.-----------------------(10分)18.解:证明(1):分别以DA,DC,DD'为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则A'(2,0,2),E(1,2,0),D(0,0

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