2019-2020年高二数学上学期期末考试试题理(IV)

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1、2019-2020年高二数学上学期期末考试试题理(IV)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．下列有关命题的说法正确的是（　　）A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”2．已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为

2、（）A.B.C.D.3.下列向量中与向量=（2，3）垂直的是（　　）A.=（-2，3） B.=（2，-3） C.=（3，-2） D.=（-3，-2）4．已知复数，其中是虚数单位．若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于（　　）A.0B．C．D．5.复数=（  ）A. 1+2i   B.2﹣i    C.2+i    D.1﹣2i6．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝()A.B.C.D.7. 由曲线，直线及轴

3、所围成的封闭图形的面积为(  　)A.    B．4       C.      D.68. 用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（  ）A.  B.C.且 D.或9.已知双曲线-=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（　　）A. B.C. D.10.在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离为()A. B. C. D.11.已知函数，则（ ）A．    B．    C．     D．12. 设函数f(x)在R上可导,其

4、导函数为f'(x),且函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(　)A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B. 函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D. 函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数，则 f/(1)=__________.14.抛物线y=4x2的准线方程是__________.15．函数y＝(1－sinx)2的导数是_

5、_________.16.与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是__________.三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各12分,共70分）17．（本小题满分10分）用数学归纳法证明：，n∈N*．18.（本小题满分12分）在边长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点（1）求证：CF∥平面A′DE（2）求二面角E-A′D-A的平面角的余弦值．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面A

6、BCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD.(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；(2)设E是棱PD上一点，且PE＝PD，求异面直线AE与PB所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，

7、PF1

8、=，

9、PF2

10、=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．21.（本小题满分12分） 已知函数.（Ⅰ）当时，的图象在点处的切线平行于直

11、线，求的值；（Ⅱ）当时，在点处有极值，为坐标原点，若三点共线，求的值.22.（本小题满分12分）设函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)CBCBACADCBDB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.114.y=-15.y＝sin2x－2cosx16.三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各12分,共70分）17.解：证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，等式成立．--

12、（2分）（2）假设当n=k时，等式成立，即++…+=-----（4分）那么，当n=k+1时，左边=++…++=+=，这就是说，当n=k+1时等式也成立．----------------------（8分）根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N*都成立．-----------------------（10分）18.解：证明（1）：分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A'（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0