2019-2020年高一数学 2.9函数的应用举例（第三课时） 大纲人教版必修

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1、2019-2020年高一数学2.9函数的应用举例（第三课时）大纲人教版必修●课题§2.9.3函数的应用举例（三）●教学目标（一）教学知识点1.数学建模的基本思想.2.有关物理问题的数学模型.（二）能力训练要求1.使学生适应各学科的横向联系.2.能够建立一些物理问题的数学模型.3.培养学生分析问题、解决问题的能力.（三）德育渗透目标1.用联系的观点看问题.2.能够将生产实际、物理研究中的某些问题用数学知识、数学方法进行解决.●教学重点数学建模的方法●教学难点如何把实际问题抽象为数学问题●教学方法自学辅导法在前几节学生了解数

2、学建模基本思想及数学建模一般步骤的基础上，直接给出学生例题，要求学习通过审题，自己抽象出其中的数量关系，在通过老师的帮助加以确认之后，再着手进行纯数学问题的解决，最后在老师的引导下，把握好由数学问题的解向实际问题的还原.引导学生在研究例6的过程中，了解函数思想在解决物理问题时所发挥的作用，同时对高考中具有导向意义的题目有所认识，了解高考命题趋势的发展.●教具准备幻灯片两张第一张：例题5（记作§2.9.3A）第二张：例题6（记作§2.9.3B）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节课，我们主要学习了有关增长率的数学模型，这种模

3、型在有关产量、产值、粮食、人口等等增长问题常被用到.这一节，我们学习有关物理问题的数学模型.Ⅱ.讲授新课[例5]设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系式是y=cekx，其中c、k为常量.已知某地某天在海平面的大气压为1.01×105Pa，1000m高空的大气压为0.90×105Pa.求600m高空的大气压强（结果保留3个有效数字）.分析：解决此题，应排除题中专业术语的干扰，抽象概括出数量关系，准确地转化成数学表达式.解：将x=0,y=1.01×105,x=1000,y=0.90×105分别代入函数式y=c

4、ekx，得解之得(由计算器算得)∴函数式y=1.01×105×将x=600代入上述函数式得y=1.01×105×由计算器算得y=0.943×105(Pa)答：在600m高空的大气压约为0.943×105Pa.评述：（1）此题利用数学模型解决物理问题；（2）需由已知条件先确定函数式；（3）此题实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题；（4）此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算.例6：在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1,a2,……,an共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近

5、似值”a是这样一个量：与其他近似值比较a与各数据差的平方和最小.依次规定，从a1,a2,a3,……an推出的a=.分析：此题应排除物理因素的干扰，抓准题中的数量关系，将问题转化为函数求最值问题.解：由题意可知，所求a应使y=(a－a1)2+(a－a2)2+…+(a－an)2最小由于y=na2－2(a1+a2+…+an)a+(a12+a22+…+an2)若把a看作自变量，则y是关于a的二次函数，于是问题转化为求二次函数的最小值.因为n＞0,二次函数f(a)图象开口方向向上.当a=(a1+a2+…+an)时，y有最小值.所以

6、a=(a1+a2+…+an)即为所求.评述：此题在高考中是具有导向意义的试题，它以物理知识和简单数学知识为基础，并以物理学科中的统计问题为背景，给出一个新的定义，要求学生读懂题目，抽象其中的数量关系，将文字语言转化为符号语言，即y=(a－a1)2+(a－a2)2+…+(a－an)2然后运用函数的思想、方法去解决问题，解题关键是将函数式化成以a为自变量的二次函数形式，这是函数思想在解决实际问题中的应用.Ⅲ.课堂练习课本P89习题2.95某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e－λt,其中N0，λ是正的常数.（

7、1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数；（3）求当N=时，t的值.解：（1）由于N0＞0,λ＞0，函数N=N0e－λt是属于指数函数y=e-x类型的，所以它是减函数，即原子数N的值随时间t的增大而减少（2）将N=N0e－λt写成e－λt=根据对数的定义有－λt=ln所以t=－(lnN－lnN0)=(lnN0－lnN)(3)把N=代入t=(lnN0－lnN)，得t=(lnN0－ln)=(lnN0－lnN0+ln2)=ln2.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，进一步熟悉数学建模的方法，能运用数学模型解决

8、一定的关于物理的实际问题，提高解决数学应用题的应变能力.Ⅴ.课后作业（一）课本P90习题2.96（二）1.预习内容：P93～P942.预习提纲：（1）实习作业的要求；（2）实习报告的内容.●板书设计§2.9.3函数的应用举例（三）例5解答评述例6解答评述学生练习