高一数学函数的应用举例

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1、§2.9函数的应用举例30米有一堵长为30米的墙，现有50米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍,请写出鸡舍的面积S与其宽x的关系式．xS引申：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，将如何确定它的长和宽呢？S=x(50-2x)=-2x2+50x定义域:实际应用问题函数关系式解决数学问题矩形面积引例50-2xxyO102512.5当长为25米,宽为12.5米时面积最大.{x

2、10≤x<25}第一步：引入变量，抽象数量关系；第二步：尝试建立函数关系式；第三步：解决这个已转化成的函数问题；第四步：将所

3、得结论转绎成具体问题的解答.解函数应用问题的基本步骤:函数法例1按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式．如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少?复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再计算下一期的利息.结论:在实际问题中,常常遇到有关平均增长率的问题,如果原来产值的基数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以表示为:y=N(1+p)x例2某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增

4、长率为1.2%，写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；试计算大约多少年后该城市人口将达到120万人?x年后该城市人口总数为：即1.02x=1.2依题意：100×(1+1.2%)x=120解：答：该城市人口数函数为y=100(1+1.2%)x，大约经过15年该城市人口达到120万.y=100(1+1.2%)x1图例三某人开汽车沿一条直路以60km/h的速度从A地到150km远处的B地,在B地停留1h后,再以50km/h的速度返回A地.把汽车与A地的距离x(km)表示为时间t(h)(从A地出发时开始)的函数

5、,并画出函数的图象;再把车速vkm/h表示为时间t(h)的函数,并画出函数的图象.AB150kmxkmv=-50km/hv=60km/h2图a-2x练习一如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式，并讨论这个函数的定义域．xaxa-2xa-2x练习二将一个底面圆的直径为d的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为x,截面的面积为S，求面积S以x为自变量的函数式，并写出它的定义域．dxOABDC小结函数应用题的解题步骤

6、可以用下面的框图表示:数学模型的解实际应用问题数学模型实际问题的解抽象概括还原说明推理演算作业：P88练习3，4题；P89习题2.9第1，2，3题.欢迎指导！谢谢！Ox(km)t(h)12.53.56.550100150Ov(km/h)t(h)12.53.56.5-202060-40-5040