高一数学函数的应用举例2

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1、课题：2.9.2色敌应用举例2教学目的：1.掌握“增长率”、“利息”、“利润最大”等应用问题的解法；2.掌握根据已知条件建立函数关系式；3.培养学生的数学应用意识.教学重点：根据已知条件建立函数关系式教学难点：数学建模意识.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上一节，我们了解了数学建模的方法、函数的拟合和较简单的情形，并总结了解答应用题的基本步骤，这一节，我们继续学习有关数学建模的方法，加强人家的函数应用意识.二、新授内容：例1按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为“设木利和为y,存期为x,写出木利和y随存期

2、x变化的函数关系式.如果存入本金1000元，每期利率为2.25%,试计算5期后本利和是多少？“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息，解：1期后=a+axr=+r)2期后y2=a(l+r)2……Ax期后，本利和为：y=a(l+r)'将a二1000元，r=2.25%,x二5代入上式：y=1000x(1+2.25%)'=1000x1.02255由计算器算得:y=1117.68(元)答:复利函数式为y=d(l+r)x,5年后的本例和为1117.68元例2已知某商品的价格每上涨x%,销售的数量就减少kx%,其中k为正常数.1.当k=-时，该商品

3、的价格上涨多少，就能使销售的总金额最人？22.如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围.解：1・设商品现在定价a元，卖出的数量为b个，由题设：当价格上涨X%时，销售总额为y=a(+x%Yh(-kx%)即丁=上1[-匕2+100(1-5+10000]10000取£=丄得：y=(兀—50)2+22500]2，200009max当X=50吋，ymax=-ab即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最人，2・・・•二次函数y=-^-[—匕『+ioo(l—幻兀+10000]10000在(―X,5°U_Q]上递增，在[5°°一"),+00)上递减kk・・・适当地

4、涨价，即X>0,即50(1-£)〉0k就是0

5、+1.2%)x104即所求函数式为：y=360(——)x1.012评述：例3是一个有关平均增长率的问题，如果原来的产值的基础数为N,平均增长率为R,则对于时间x的总产值y可以用下而的公式，即y二N(l+P)“解决平均増长率的问题，常用这个函数式.例4北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份是0.20元,卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最人

6、？并计算他一个月最多可赚得多少元？解：若设每天从报社买进x(250

7、，每月所获得的利润最大，最大利润为825元.小结：①在实际问题中函数的定义域必须根据自变址所代表的实际意义來确定，准确确定函数的定义域是建立函数模型解答实际问题的一个关键环节，不可忽视；②闭区间上的单调函数的最值勤在区间的端点取得.三、练习：1.某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大，并求出最大利润.解：设商品售价定为x元时，利润为y元，则y=(x-8)[60-10(x

8、-10)]=-10[(x