2019-2020年高一数学 2.9函数的应用举例（备课资料） 大纲人教版必修

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1、2019-2020年高一数学2.9函数的应用举例（备课资料）大纲人教版必修一、参考练习题1.某企业各年总产值预计以10%的速度增长，若1997年该企业总产值为1000万元，则xx年该厂全年总产值为A.1331万元B.1320万元C.1310万元D.1300万元解析：由题意：1000（1+10%）3=1331，故选A答案：A2.某工厂一年中十二月份的产量是一月份产量的m倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是A.B.C.－1D.－1解析：设该厂一月份产量为a，这一年中月平均增长率为x.则a(1+x)11=ma，解得：x=—1.故选D.答案：D3.某种

2、商品1995年提价25%，xx年要恢复成原价，则应降价A.30%B.25%C.20%D.15%解析：设1995年提价前的价格为a，xx年要恢复成原价应降价x..于是有：a(1+25%)(1—x)=a，解得x=，即应降价20%.故选C.答案：C4.某种商品进货单价40元，若按每个50元的价格出售，能卖出50个，若销售单价每上涨1元，则销售量就减少1个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应订为每个多少元A.50B.60C.70D.80解析：设此商品最佳售价为每个（50+x）元，则此时可销出（50－x）个，于是获利为：（50+x）(50－x)－40(5

3、0－x)=－x2+40x+500=－(x－20)2+900因此，当x=20时，获利最大.故商品最佳售价为每个50+20=70（元），故选C.答案：C二、参考例题［例1］某种商品投放市场以来，曾经过三次降价，其价格由a元降至b元，那么该商品每次平均降价的百分数是多少？分析：此题是一个平均增长率的数学模型，要用到M=N(1+p%)x这一关系式.解：设每次平均降价为x，则由题意得：a(1－x)3=b，解得：x=1－答案：该商品每次平均降价的百分数为（1－）·100%［例2］建造一个容积为8m3，深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别

4、为120元和80元，那么水池的最低总造价为多少元？解：设水池底面长方形长和宽分别为a(m)和b(m)，则2ab=8,即ab=4.于是总造价：y=120ab+4(a+b)·80=480+320（a+b）≥480+320·2=1760当且仅当a=b，即a=b=2时，y的最小值为1760元.［例3］有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p(万元)和q(万元)，它们与投入的资金x(万元）的关系，据经验估计为：p=.今有3万元资金投入经销甲乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？解：设对甲种

5、商品投资x（万元）,则对乙种商品投资为（3－x）万元，所获总利润为y(万元)，则y=(0≤x≤3)令=t,则由0≤x≤3,有0≤t≤且y===－∴当t=,即x=时，y的最大值为因此，对甲种商品投资0.75万元，对乙种商品投资2.25万元，可获最大利润，且最大利润为1.05万元.●备课资料参考例题［例1］某厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调运一台至A地，B地的运费分别是400元和800元，从乙地调运一台至A地、B地的运费分别是300元和500元.（1）若从乙地要调运x台至A地，求总运费y(

6、元)与x之间的函数关系式；（2）若总运费不得超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案及最低的运费.解：（1）乙地调运至A地的运费为300x元，乙地调运至B地的运费为500（6－x）元，甲地调运至A地的运费为400（10－x）元，甲地调运至B地运费为800[12－(10－x)]=800(x+2)元.∴总运费y元与x之间的函数关系式是：y=300x+500(6－x)+400(10－x)+800(x+2)=200(x+43）(0≤x≤6,x∈N*)(2)要使200（x+43）≤9000,即x+43≤45,∴0≤x≤2又x∈N*

7、,∴x=0,1,2故有三种方案，总运费不超过9000元.（3）由（1）可知：当x=0时，总费用最低，调运方案为：乙地6台全部调运B地，甲地调运2台至B地，调运8台至A地，这时最低总运费为8600元.评述：（1）此题属经费预算问题，数学模型表现为函数形式，再转化为求函数最值问题.（2）函数y=ax+b在[m,n](m＜n)上的最值为：当a＞0时，x=m时，y有最小值am+b;x=n时，y有最大值an+b.当a＜0时，x=m时，y有最大值am+b;x=n时，y有最小值an+b.［例2］某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品为1万件、1.2万件、1.3

8、万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或y