2019-2020年高一数学正弦 余弦的诱导公式

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1、2019-2020年高一数学正弦余弦的诱导公式课题：§4.5正弦、余弦的诱导公式（一）课题教材分析：（二）素质教育目标：1.知识目标：（1）理解诱导公式的推导方法；（2）使学生掌握正弦、余弦的诱导公式；（3）能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦值；（4）能进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；2.能力目标：（1）理解掌握诱导公式及其应用，提高三角恒等变形的能力；（2）提高分析问题和解决问题的能力；3.德育目标：通过公式的运用，渗透从未知到已知、复杂到简单的转化思想；（三）课型课时计划：1.课题类型：新授

2、课；2.教具使用：常规教学；3.课时计划：本课题共安排3课时；（四）教学三点解析：1.教学重点：四组诱导公式的推导与符号规律的记忆，诱导公式的运用；2.教学难点：符号规律的理解和记忆、转化思想的渗透；3.教学疑点：运用诱导公式时符号的确定；（五）教学过程设计一.温故知新，引入课题1.问题：sin7080°=？[=sin（20×360°－120°）或=sin（19×360°＋240°）]2.背景：数学用表给出了0度到90度的三角函数值，怎样求任意角的三角函数呢？对于0°~90°间的三角函数值，可以通过查表求

3、得，但是对于任意角α的三角函数值，不一定都能直接求得；数学的一个基本思想方法就是化归转化，能否将任意角α的三角函数求值问题转化为0°~90°间的三角函数求值问题，就成为我们今天的课题：诱导公式。3.复习：（1）三角函数的定义；（2）三角函数值的符号规律；（3）诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等，公式怎么表示，它们的作用是什么？诱导公式一可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°~360°间的三角函数值的问题；如果90到360度角的三角函数的值能够转化为0到90度的三角函数值，那么任意角

4、的三角函数值都能通过数学用表求出了。二.新课教学1.预备知识：设，则0°~360°之间的角可以并且只能表示以下四种形式的一种：2.在直角坐标系中分别画出角α、180°－α、180°＋α、360°－α的终边，并观察α的终边与180°－α、180°＋α、360°－α的终边的关系。3.我们的目的就是找到sin（180°－α）与sinα，sin（180°＋α）与sinα，……的关系，为了使推导过程更具有一般性，设α为任意角。4.引导学生根据定义进行推导诱导公式（二），同时使学生理解为何要利用单位圆（教师板书推导全

5、过程）。以单位圆为载体，构造的角，设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则r=1，角180°＋α的终边与单位圆交于点P`（x，－y），由此，sinα=y，cosα=x，sin（180°＋α）=－y，cos（180°＋α）=－x，从而得到：sin（180°＋α）=－sinα，cos（180°＋α）=－cosα；于是得到诱导公式（二）。5.推导诱导公式（三）：参照上述证明，学生口述。6.利用公式二和公式三可推得公式四：7.利用公式一和公式三可推得公式五：8.公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式，它们可以概括

6、如下：的三角函数值，等于的同名①函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号；简单说成：函数名不变，符号看象限。①：在初中学过的公式，两边的三角函数不是同名的，称余名函数；公式角正弦余弦公式一2kπ+αsinαcosα公式二π+α-sinα-cosα公式三-α-sinαcosα公式四π-αsinα-cosα公式五2π-α-sinαcosα9.应用举例一：求下列各三角函数的值（1）（2）；（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）10.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，一般按下面

7、步骤进行：任意负角的三角函数任意正角的三角函数0°~360°间角的三角函数0°~90°间角的三角函数求值用公式三、一用公式一用公式二、四、五查表11.应用举例二：化简和化简求值（1）解：原式=（2）解：原式=（3）已知，求值：解：原式=当时，原式=说明：有附加条件的求值或化简求值问题，一般先把所求化简或化简求值的式子化简然后再求值；（4）已知，求的值；（答案：）（5）已知，求的值；（答案：）（6）已知sinβ=1/3，sin（α+β）=1，求sin（2α+β）的值。解：由sin（α+β）=1得：α+β=2

8、kπ+π/2，故2（α+β）=4kπ+π；则sin（2α+β）=sin[2（α+β）—β]=sin（4kπ+π—β）=sin（π—β）=sinβ=1/3。12.应用举例三：化简求值、证明（1）求证：（2）化简：；（答案：）（3）化简：；（答案：）（4）化简：；（答案：－1）（5）已知，求的值解：问题：能求吗？（6）有关三角形的应用：已知A、B、C为△ABC的内角，则①②③13.课堂练习一：课本练习P-1、3、4补充（1）补充（