2019-2020年高二数学上学期开学考试试题理

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1、2019-2020年高二数学上学期开学考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.7．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则等于A．B．C．D．A．3B．4C．5D．无数　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.16．给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三

2、角形，以上正确命题的是　　　　　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本小题满分10分）已知.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调增区间；（Ⅲ）若[,]时,求的值域.18.（本小题满分12分）某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求70～80分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；0.0250.0150.0100.005405060708090100分数（3

3、）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．19．(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)22.(本小题满分12分)设a为非负实数，函数f（x）=x

4、x﹣a

5、﹣a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．无为中学xx高二第一学期开学检测数学（理科）答案一.选择题题号123456789

6、101112答案CDBDCDBBDAAB二.填空题三.简答题17.解:…………………………………………………………………………..4分(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期为…………………………………………….5分(Ⅱ)由得函数的单调增区间为…………………….8分(Ⅲ)因为,,,………………………………………….10分18.解：(1)N=60×(1-0.005-0.010-0.015×2-0.025)×10=18(人)．…….4分(2)成绩在80分及以上的学生有60×(0.005+0.025)×10=18(人)， ∴估计这次考试中该学科的优分率为×100%=30%；.……………………………8

7、分(3)所有的组合数：(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6) (2，3)(2，4)(2，5)(2，6) (3，4)(3，5)(3，6) (4，5)(4，6) (5，6) n=5+4+3+2+1=15，符合“最佳组合”条件的有：(1，4)(1，5)(1，6) (2，5)(2，6) (3，6)m=6，所以。……………………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）当.a=2时，，①当x≥2时，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在（2，+∞）上单调递增；……………………………2分②当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣

8、1，∴f（x）在（1，2）上单调递减，在（﹣∞，1）上单调递增；……………………………4分综上所述，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1）和（2，+∞），单调递减区间是（1，2）．（Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）=x

9、x

10、，函数y=f（x）的零点为x0=0；……………………………5分（2）当a＞0时，，……………………………6分故当x≥a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在（a，+∞）上单调递增，f（a）＜0；……………………………7分当x＜a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在上单调递减，在上单调递增；∴f（x）的最大值为，……………………………8分1°当，即0＜a＜4时，函数f（x）与

11、x轴只有唯一交点，即唯一零点，由x2﹣ax﹣a=0解之得函数y=f（x）的零点为或（舍去）；……9分2°当，即a=4时，函数f（x）与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1=2和；…………………………………………………………10分3°当，即a＞4时，函数f（x）与x轴有三个交点，即有三个零点，由﹣x2+ax﹣a=0解得，，∴函数y=f（x）的零点为和．……………………………11分综上可得，当a=0时，函数的零点为0；当0＜a＜4时，函数有一个零点，且零点为