2019-2020年高二数学上学期12月月考试题理B卷

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1、2019-2020年高二数学上学期12月月考试题理B卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.函数的导数为()A．B．C．D．2．函数,若,则的值是()（A）（B）（C）（D）3．已知函数,则其在点处的切线的斜率是()A．2B．1C．D．4.函数共有()个极值.A.0B.1C.2D.35．某炼油厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度为，那么当x=1时原油温度的瞬时变化率的是()(A)8(B)(C)(D)6.若在上单调递减，则实数的取值范围是()A.B.C.D.7.下列求导运算正确的是()(A)

2、．(x＋)′＝1＋(B)．(C)．(x2cosx)′＝－2xsinx(D)．8.若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()A．[0，)B．[0，)∪(，]C．[，π)D．[0，)∪[，π)9.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是()A.B.C.D.10．若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()(A)．[1，＋∞)(B).[1,2)(C)．(D).11．函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是()A.B.C.D.12、如图是函数的大致

3、图象，函数过定点（0，0），（1，0），（2，0），则等于()（A）（B）（C）（D）二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)13.已知函数，则=.14.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是15.已知直线是的切线，则的值为16.已知函数，记，，…，且，对于下列命题：①函数存在平行于轴的切线；②；③；④．其中正确的命题序号是____________(写出所有满足题目条件的序号）.三、解答题:（本大题共5小题,共70分.）17.(本题满分12分)已知函数（1）求函数的极值；（2）若方程只有一个实数根，试求实数的取值范围；18.(

4、本题满分14分)已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（1）求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19、(本题满分15分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，BACDPE为的中点，且（1）求证：平面；（2）求直线EC与平面所成角的正弦值；（3）求点B到平面的距离.20.(本题满分14分)某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24

5、件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？21.(本题满分15分)已知函数（）（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式高二上数学(选修2-2)月考(理科B）答案一、单项选择1—5CBAAC6—10DDDBC11—12AC二、填空题13、014、15、16、①③三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解：∵∴令得∴列表如下2＋0－0＋递增极大递减极小递增当时，函数有极小值（2）

6、∵方程有两个不同的实数根∴函数的图像与的图像有两个不同的交点故实数的取值范围为.18.解：（1）＝－3x2＋6x＋9．令，解得，令，解得x<－1或x>3所以函数f(x)的单调递增区间为（－1，3）单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）（2）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋

7、a＝20，解得a＝－2．故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．11、（1）证明：∵△ABP中，，，为的中点∴∵平行四边形ABCD中，∴∵△PEC中，∴∴∵∴平面（2）解：以E为原点，分别以所在直线为轴建系，B(1,0，0)P(0，0,1)A(-1,0，0)C(0,，0)设平面PAC的法向量为∴∴∴∴则直线EC与平面所成角的正弦值是（3）解：．20.解：记一星期多卖商品件，若记商品在一个星期的获利为，则又有条件可知解得所以（2）由（1）得所以在（0，2）递

8、减（2，12）递增（12，30）递减所以时取极大值，又所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。答：定价为18元才能使一个星期的商品销售利润最大21.解：（1