2019-2020年高二数学1月月考试题文

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1、2019-2020年高二数学1月月考试题文一、选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分）1．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞

2、y

3、”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．若命题p：∀x∈R，x2+1＜0，则：（　　）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≥0C．∀x∈R，x2+1＞0D．∀x∈R，x2+1≥03．命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）．A．4B．3C．2D．14．曲线在点处的切线的

4、斜率为（）A．B．C．D．5．若直线l与圆C：(θ为参数)相交于A，B两点，且弦AB的中点坐标是N(1，－2)，则直线l的倾斜角为(　　)A．B．C．D．6．已知命题：若，则函数的最小值为；命题：若，则．则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．7．在极坐标系中，过点A(6，π)作圆ρ＝－4cosθ的切线，则切线长为(　　)A.2B.6C.2D.28．设Q(x1，y1)是单位圆x2＋y2＝1上一个动点，则动点P(x－y，x1y1)的轨迹方程是()A．B．C．D．9．已知椭圆的长轴的两个端点分别为A1、A2，点P在椭圆E上，如果△A1PA

5、2的面积等于9，那么()A．B．C．D．10．已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．12．若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是，则点到原点的距离为（）A．2B．　C．　　　D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知函数f（x）=lnx图象在点（x0，f（x0））处的切线经过（0，1）点，则x0的值为．14．设0为坐标原点，点M坐标为(2，1)，点

6、N(x，y)满足不等式组：，则的最大值为_________15．下列四个命题:①“”是“”成立的充分条件；②抛物线的准线方程是；③若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④若命题“,”是假命题，则实数的取值范围是．其中正确命题的序号是.(把所有正确命题的序号都填上)16．如图，A1，A2为椭圆的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则

7、OS

8、2+

9、OT

10、2=　_____　．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

11、（共70分）17．(本小题满分10分)在直角坐标中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标议程为点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线的相交于两点，求的值.18．(本小题满分12分)已知直线l1为曲线f(x)＝x2＋x－2在点P(1,0)处的切线，l2为曲线的另一条切线，且l2⊥l1.(1)求直线l2的方程；(2)求直线l1，l2与x轴所围成的三角形的面积S.19．（本小题满分12分）设命题：函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“

12、且”为假命题，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝ln.21．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．22．(本小题满分12分)已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使.（1）求曲线的方程；（2）求实数的值；（3）求实数的值．一、选择题（每题5分，满分60分）1——6CBCBB7——12ACC

13、ADAB二、填空题（每小题5分，共20分）13．e214．1215．②③16.14三、解答题（共70分）17【解】解：（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为点的极坐标为，化为直角坐标为..........3分直线的参数方程为即为参数）........5分（2）将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，整理得显然有△＞0，则所以.18【解】　(1)设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，由题意可知k1＝f′(1)＝3，故直线l1的方程为y＝3x－3，.....2分由l1⊥l2，可知直线l2的斜率为－，设l2与曲线相切于点Q(x0，y0

14、)，则k2＝f′(x0)＝－，解得x0＝－，代入曲线方程解得y0＝－，......5分故直线l2的方程为y＋＝－，化简得到3x＋9y＋22＝0......6分(2)直线l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0