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《2019-2020年高考数学一轮配套练习 7.2 空间几何体的表面积和体积 文 苏教版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮配套练习7.2空间几何体的表面积和体积文苏教版A.B.C.36D.答案:B解析:△AOB为等腰三角形,腰长为球的半径°,AB=3,通过解三角形解出OA和OB,即从而求出球的体积为,故选B.2.设计一个杯子,其三视图如图所示,现在向杯中匀速注水,杯中水面的高度h随时间t变化的图象是…()答案:B解析:由三视图可知杯子是圆柱形的,由于圆柱形的杯子上下均匀,所以当向杯中匀速注水时,其高度随时间的变化是相同的,反映在图象上,只有选项B符合题意.故选B.3.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出
2、了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为.答案:解析:将几何体补充出来,如图所示.最长棱为PB=.4.四边形ABCD中,A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),四边形ABCD绕y轴旋转一周,则所得旋转体的体积为.答案:5解析:,h′,∴.5.已知正方体的棱长为a,E、F分别为棱与的中点,求四棱锥的体积.解:因为,所以四棱锥的底面是菱形,连接EF,则△EFB≌△由于三棱锥与三棱锥等底同高,所以.题组一多面体的表面积1.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()A.B.2C.D.6答案
3、:D解析:由已知,得该几何体为底面是正三角形且边长为2,高为1的正三棱柱,故其侧面积为故选D.2.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是()A.B.C.D.6答案:C解析:由三视图可知此几何体为一底面为等腰直角三角形的直三棱柱..3.已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,若圆M的面积为3,则球O的表面积等于.答案:16解析:由题意得圆M的半径设球的半径为R,又球心到圆M的距离为由勾股定理得∴R=2,则球的表面积为4,故填16.题组二多面体的体积4.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相
4、同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是cm.答案:4解析:设球的半径为r,则.5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为.答案:3解析:该三视图对应的几何体是直四棱柱,所以1=3.6.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是.答案:18解析:由三视图可知此几何体是由两块长、宽均为3cm,高为1cm的长方体构成,故其体积为)=18().题组三旋转体的表面积、体积7.圆台上、下底面面积分别是、4,侧面积是6,则圆台的体积是()A.B.C.D.答案:
5、D解析:∵,∴r=1,R=2,=(r+R)l,∴l=2,∴.∴V=.8.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.3B.6C.12D.24答案:B解析:由已知,球O的直径2R等于长方体的对角线,∵∴球的表面积S=4.9.体积为8的一个正方体,其表面积与球O的表面积相等,则球O的体积等于.答案:解析:设正方体棱长为a,球的半径为R,则∴a=2.∵∴∴..题组四空间几何体的体积表面积的综合10.如果三棱锥的三个侧面两两垂直,它们的面积分别为6、4、3,那么它的外接球体积是.答案:解析:依题
6、意,设这个三棱锥的侧棱分别为a、b、c,则有ab=12,bc=8,ac=6,解得a=3,b=4,c=2.这个三棱锥的外接球就是以三棱锥的三条侧棱为长、宽、高的长方体的外接球,所以外接球的直径为所求体积为.11.如图所示,在斜三棱柱中侧棱与底面所成的角为BC=4.求斜三棱柱的体积V.解:在Rt△中,tan.作平面ABC,垂足为H,则在Rt△中sinsin.∴.12.如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形°.(1)证明:;(2)若PC=4,且平面平面PBC,求三棱锥P—ABC的体积.解:(1)证明:∵△PAB是等边三角形
7、,∴PA=PB.∵°,PC=PC,∴Rt△PBC≌Rt△PAC,∴AC=BC.取AB的中点D,连接PD、CD,则又∵PD与CD交于D点,∴平面PDC,∵平面PDC,∴.(2)作垂足为E,连接AE.∵Rt△PBC≌Rt△PAC,∴.由已知,平面平面PBC,故°.∵AB=PB,BE=BE,∴Rt△AEB≌Rt△PEB.∴PE=AE=BE,又PE=CE,∴BE=CE.∴△AEB,△PEB,△CEB都是等腰直角三角形.由已知PC=4,得AE=BE=2,∴△AEB的面积2=2,∵平面AEB,∴三棱锥P-ABC的体积.
