高考数学理一轮作业配套文档： 节　空间几何体的表面积和体积

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1、备课大师：免费备课第一站！第二节　空间几何体的表面积和体积【考纲下载】了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r＋r′)l2．多面体的侧面积和表面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和．3．空间几何体的表面积和体积公式　　　　名称几何体　　　表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表

2、面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR3将圆柱、圆锥、圆台的侧面沿任意一条母线剪开铺平，分别得到什么图形？提示：分别得到矩形、扇形、扇环．1．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是(　　)A．8πB．6πC．4πD．π解析：选C　设正方体的棱长为a，则a3＝8，即a＝2.故该正方体的内切球的半径r＝1，所以该正方体的内切球的表面积S＝4πr2＝4π.2．直角三角形两直角边AB＝3，AC＝4，以AB为轴旋转一周所得的几何体的体积为(　　)A．12πB．16πC．9πD．24π解析：选B　以ABhttp://www.xiexingcun

3、.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！为轴旋转一周所得到的几何体为圆锥，且底面圆的半径为4，圆锥的高为3.故体积V＝×π×42×3＝16π.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3.(2013·山东高考)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是(　　)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．4，8B．4，C．4(＋1)，　　D．8,8残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解析：选B　由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为＝，所以S侧＝4×＝4，V＝×22×2＝.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。4．(2013·

4、陕西高考)某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．解析：该几何体是底面圆半经为1，高为2的圆锥体的一半，故所求体积为V＝××(π×12)×2＝.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。答案：5．(2013·辽宁高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．解析：由三视图可知该几何体是一个底面半径为2，高为4的圆柱中间挖去一个底面边长为2，高为4的正四棱柱后剩下的部分，所以其体积为π×22×4－22×4＝16π－16.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。答案：16π－16易误警示(九)对几何体的形状判断不准致误http://www.xiexingcun.com/http:

5、//www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！[典例]　(2013·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B.C．200D．240[解题指导]　将三视图还原为几何体，然后再选用相关公式求解．[解析]　由三视图可得该几何体是直四棱柱，其底面为上底为2，下底为8，高为4的等腰梯形，棱柱高为10，如图所示，故体积V＝×(2＋8)×4×10＝200.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。[答案]　C[名师点评]　1.本题易误认为几何体为四棱台而造成解题错误．2．正确解决此类问题应注意以下两点：(1)确认几何体的形状时，要紧扣各类几何体的定义，不能凭感觉去确

6、定．(2)要熟练掌握常见的几何体的正视图，并善于从不同角度观察几何体的结构特征，要知道三视图中的实线与虚线的原因，明确为什么有这些线或没有某些线，对于正视图，侧视图中的直角，更要弄清楚它们是直角的原因．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π解析：选A　该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为2×2×4＋π×22×4＝16＋8π.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.

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