高考数学理一轮作业配套文档： 节　椭圆

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1、备课大师：免费备课第一站！第五节　椭　圆【考纲下载】1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．1．椭圆的定义(1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆①在平面内；②与两个定点F1，F2的距离的和等于常数；③常数大于

2、F1F2

3、.(2)焦点：两定点．(3)焦距：两焦点间的距离．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴，对称中心：(0,0)顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(

4、0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a，短轴B1B2的长为2b焦距

5、F1F2

6、＝2c离心率e＝，e∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b21．在椭圆的定义中，若2a＝

7、F1F2

8、或2a<

9、F1F2

10、，则动点的轨迹如何？提示：当2a＝

11、F1F2

12、时动点的轨迹是线段F1F2；当2a<

13、F1F2

14、时，动点的轨迹是不存在的．2．椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？提示：离心率e＝越接近1，a与c就越接近，从而b＝http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.n

15、et/备课大师：免费备课第一站！就越小，椭圆就越扁平；同理离心率越接近0，椭圆就越接近于圆．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．6B．5C．4D．3解析：选A　根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.2．椭圆＋＝1的离心率为(　　)A.B.C.D.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解析：选D　在椭圆＋＝1中，a2＝16，b2＝8，所以c2＝a2－b2＝8，即c＝2，因此，椭圆的离心率e＝＝＝

16、.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。3．椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是(　　)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A.B.C．1D.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解析：选B　在椭圆＋＝1中，a2＝4，b2＝3，所以c2＝a2－b2＝4－3＝1，因此，其右焦点为(1,0)．该点到直线y＝x的距离d＝＝.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。4．已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为________．解析：椭圆2x2＋3y2＝m(m>0)可化为＋＝1，所以c2＝－＝，因此e2＝＝＝，即e＝.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。答案：5．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m＝

17、________.解析：椭圆x2＋my2＝1可化为x2＋＝1，因为其焦点在y轴上，∴a2＝，b2＝1，鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。依题意知＝2，解得m＝.答案：http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！压轴大题巧突破(一)与椭圆有关的综合问题求解[典例]　(2013·天津高考)(13分)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。(1)求椭圆的方程；(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C

18、，D两点．若·＋·＝8，求k的值．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。[化整为零破难题]　(1)基础问题1：如何得到a与c的关系？利用椭圆的离心率．基础问题2：如何求过F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长？直线x＝－c与椭圆相交，两交点的纵坐标之差的绝对值就是线段的长．(2)基础问题1：如何求A，B两点的坐标？A，B分别为左右顶点即为(－a,0)，(a,0)．基础问题2：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，如何寻找x1＋x2，x1x2呢？将直线方程与椭圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程．利用根与系数关系即可得到．基础问题3：如何表示·＋·？利用向量的坐标运算即可．[规

19、范解答不失分]　(1)设F(－c,0)，由＝，知a＝c，渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有＋＝1，铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。解得①于是＝，解得b＝，则b2＝2.2分擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。又因为a2－c2＝b2，从而a2＝3，c2＝1，所以所求椭圆的方程为＋＝1.4分贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。(2)②由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，由方程组坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。消去y得③6分根据根与系数的关系知x1＋x2＝－，x1x2＝.8分蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。因为A(－，0)，B(，0)，所以·＋·=④http://www.x