高考数学理一轮作业配套文档： 节　曲线与方程

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1、备课大师：免费备课第一站！第八节　曲线与方程【考纲下载】了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．1．曲线与方程一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．曲线可以看作是符合某条件的点的集合，也可看作是适合某种条件的点的轨迹，因此，此类问题也叫轨迹问题．2．求曲线方程的基本步骤1．若曲线与方程的对应关系中只满足(2)会怎样？提示：若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”

2、，则以这个方程的解为坐标的点的集合形成的曲线可能是已知曲线的一部分，也可能是整条曲线．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．动点的轨迹方程和动点的轨迹有什么区别？提示：“求动点的轨迹方程”和“求动点的轨迹”是不同的，前者只需求出轨迹的方程，标出变量x，y的范围；后者除求出方程外，还应指出方程表示的曲线的图形，并说明图形的形状、位置、大小等有关数据．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1．已知命题“曲线C上的点的坐标是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题中正确的是(　　)A．满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上B．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程C．方程f(x，y)＝0所表示

3、的曲线不一定是曲线CD．以上说法都正确解析：选C　因为曲线C可能只是方程f(x，y)＝0所表示的曲线上的某一小段，因此只有C正确．2．已知曲线C的方程为x2－xy＋y－5＝0，则下列各点中，在曲线C上的点是(　　)http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！A．(－1,2)B．(1，－2)C．(2，－3)D．(3,6)解析：选A　将四个点的坐标一一代入曲线C的方程，只有A选项成立，因此(－1,2)在曲线C上．3．函数y＝的图象是(　　)A．抛物线B．圆的一部分C．抛物线的一部分D．以上都

4、不是解析：选C　函数y＝的定义域是x≥0，值域是y≥0，则y＝，即y2＝4x(x≥0)，所以函数y＝的图象是顶点在原点，开口向右的抛物线位于x轴上方的部分．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4．已知M(－2,0)，N(2,0)，

5、PM

6、－

7、PN

8、＝4，则动点P的轨迹是(　　)A．双曲线B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支解析：选C　根据双曲线的定义知动点P的轨迹类似双曲线，但不满足2c>2a>0的条件，故动点P的轨迹是一条射线．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件

9、PF1

10、＋

11、PF2

12、＝a＋(a>0)，则点P的轨迹是(　　)彈贸

13、摄尔霁毙攬砖卤庑。A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段解析：选D　当a＝3时，点P的轨迹是线段，当a≠3时，点P的轨迹是椭圆．方法博览(七)利用参数法求轨迹方程在求点的轨迹方程时，有时求动点应满足的几何条件不易求得，也无明显的相关点，但却较易发现(或经过分析可发现)这个动点的运动常常受到另一个或两个变量(如斜率、比值、截距或坐标等)的制约，即动点坐标(x，y)中的x，y分别随另外变量的变化而变化，我们称这些变量为参数，建立轨迹的参数方程，这种方法叫参数法．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。[典例]　(2013·福建高考)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为

14、(10,0)，点C的坐标为(0,10)．分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1，A2，…，A9和B1，B2，…，B9，连接OBi，过Ai作x轴的垂线与OBi交于点Pi(i∈N*,1≤i≤9)．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(1)求证：点Pi(i∈N*,1≤i≤9)都在同一条抛物线上，并求该抛物线E的方程；(2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若△OCM与△OCN的面积比为4∶1，求直线l的方程．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。[解题指导]　(1)设Ai的坐标为(i,0)，则Bi的坐标为(10，i)，可用i表示点P的坐标，得出P的参数方程．(2)设直线l的斜率为k

15、，将直线l的方程与抛物线的方程联立，寻找M，N两点坐标之间的关系，再由面积之比即可求出k的值．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。[解]　(1)法一：依题意，过Ai(i∈N*,1≤i≤9)且与x轴垂直的直线的方程为x＝i，Bihttp://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！的坐标为(10，i)，所以直线OBi的方程为y＝x.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。设Pi的坐标为(x，y)，由得y＝x2，即x2＝10y.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。所以点Pi(i∈N*,1≤i≤9)都在同一条抛物线上，且抛物线E的方程为x2＝10y

16、.法二：点