高考数学理一轮作业配套文档: 节 合情推理与演绎推理

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1、备课大师:免费备课第一站!第四节 合情推理与演绎推理【考纲下载】1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.1.合情推理(1)归纳推理①定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。②特点:是由部分到整体、由个别到一般的推理.(2)类比推理①定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象

2、的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理.②特点:是由特殊到特殊的推理.2.演绎推理(1)模式:三段论①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.(2)特点:是由一般到特殊的推理.1.归纳推理的结论一定正确吗?提示:不一定,结论是否真实,还需要经过严格的逻辑证明和实践检验.2.演绎推理所获得的结论一定可靠吗?提示:不一定,只有前提是正确的,推理形式是正确的,结论才一定是真实的,错误的前提则可能导致错误的结论.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1.下列表述正确的是(  )①归纳推理是由部分到整

3、体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤解析:选D 由归纳推理、类比推理及演绎推理的特征可知①③⑤正确.2.下面几种推理是合情推理的是(  )①由圆的性质类比出球的有关性质;②http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师:免费备课第一站!由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;③某次考试张军成绩是10

4、0分,由此推出全班同学成绩都是100分;④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°,由此得出凸多边形的内角和是(n-2)·180°.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A.①②B.①③C.①②④D.②④解析:选C ①是类比推理,②④是归纳推理,③是非合情推理.3.“因为指数函数y=ax是增函数(大前提),而y=x是指数函数(小前提),所以函数y=x是增函数(结论)”,上面推理的错误在于(  )酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A.大前提错误导致结论错B.小前提错误导致结论错C.推理形式错误导致结论错D.大前提和小前提错误导致结论错解析:选

5、A 当a>1时,y=ax为增函数;当0

6、边形A1A2…An中,成立的不等式为________.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解析:∵9=32,16=42,25=52,且1=3-2,2=4-2,3=5-2,…,故在n边形A1A2…An中,有不等式++…+≥成立.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。答案:++…+≥(n≥3)鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。前沿热点(十三)与归纳推理有关的创新交汇题1.归纳推理主要有数与式的归纳推理、图形中的归纳推理、数列中的归纳推理;类比推理主要有运算的类比、性质的类比、平面与空间的类比,题型多为客观题.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。2.解决此类问题首先要通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一

7、般规律);然后把这种相似性推广到一个明确表述的一般命题(猜想);最后对所得的一般性命题进行检验.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。[典例] (2013·新课标全国卷Ⅰ)设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,….若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=,cn+1=,则  (  )渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。A.{Sn}为递减数列http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师:免费备课第一站!B.{Sn}为递增数列C.{S2n-1}为递增数

8、列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列[解题指导] 先确定三角形的一边长不变及周长不变

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