高考数学理一轮作业配套文档： 节　数系的扩充与复数的引入

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1、备课大师：免费备课第一站！第七节　数系的扩充与复数的引入【考纲下载】1．理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．2．了解复数的代数表示法和几何意义，会进行复数代数形式的四则运算．3．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．1．复数的有关概念(1)复数的定义形如a＋bi(a、b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b.(2)复数的分类矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。(3)复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)复数的模向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作

2、z

3、或

4、a＋b

5、i

6、，即

7、z

8、＝

9、a＋bi

10、＝r＝(r≥0，a、b∈R)．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2．复数的几何意义(1)复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．(2)实轴、虚轴在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数．(3)复数的几何表示复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)平面向量.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则：①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－

11、(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(2)复数的加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(3)复数的乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋

12、薔。1．复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0吗？http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！提示：不是，a＝0是a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的必要条件，只有当a＝0，且b≠0时，a＋bi才为纯虚数．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。2．z1，z2是复数，z1－z2>0，那么z1>z2，这个命题是真命题吗？提示：假命题．例如：z1＝1＋i，z2＝－2＋i，z1－z2＝3>0，但z1>z2无意义，因为虚数无大小概念．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。3．若z1，z2∈R，z＋z＝0，则z1＝z2＝0，此命题

13、对z1，z2∈C还成立吗？鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。提示：不一定成立．比如z1＝1，z2＝i满足z＋z＝0.但z1≠0，z2≠0.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。1．(2013·湖南高考)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B　∵z＝i·(1＋i)＝－1＋i，∴复数z在复平面上对应的点的坐标为(－1,1)，位于第二象限．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。2．复数＝(　　)A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i解析：选C　＝＝＝＝－2＋i.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。3．(2013·新课标全国卷Ⅱ)＝(　　)铙

14、誅卧泻噦圣骋贶頂廡。A．2B．2C.D．1解析：选C　∵＝＝＝1－i，擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。∴＝

15、1－i

16、＝＝.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。4．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝________.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。解析：根据已知可得＝b＋i⇒2－ai＝b＋i⇔蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。即从而a＋b＝1.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。答案：15．设a是实数，且＋是实数，则a＝________.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。解析：＋＝＋＝为实数，驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。故1－a＝0，即a＝1.答案：1前沿热点(十五)与复数有关的新定义问题http://www.xiexingcun

17、.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！1．复数的定义及运算的考查多以客观题的方式呈现，也常从与实数的一些性质类比的角度命制新定义问题．2．解决此类问题的关键是抓住新定义或新运算的特征，对所给的新信息进行分析，并将所给信息与所学相关知识结合．猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。[典例]　(2014·南昌模拟)在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”．定义如下：对于任意两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝