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《2019-2020年高二下学期4月月考数学（文）试题(IV)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二下学期4月月考数学（文）试题(IV)一、选择题1．已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则0≤x≤，0≤y≤的概率是( )A．B．C．D．【答案】A2．在四边形ABCD中，若，，则四边形ABCD是（）A．平行四边行B．矩形C．正方形D．菱形【答案】D3．已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于 ()A．25B．24C．－25D．－24【答案】C4．若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则的最小值为（）A．12B．C．D．6【答案】D5．对于非零向量a，b，“a＋2b
2、＝0”是“a∥b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A6．在△ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为(）A．1B．C．D．2【答案】A7．已知，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C8．已知向量与向量关于轴对称，向量j=（0，1），则满足不等式的点Z的集合用阴影表示为（）【答案】D9．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是( )A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形【答案】B10．已知非零向量、满足向量
3、与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B11．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a－b可表示为( )A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2【答案】C12．已知向量a，若向量与垂直，则的值为(）A．B．7C．D．【答案】A二、填空题13．设，，是单位向量，且=+，则向量，的夹角等于.【答案】60°14．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若
4、a
5、＝1，则
6、a
7、2＋
8、b
9、2＋
10、c
11、2的值是________．【答案】415．设向量a＝(cos25°，si
12、n25°)，b＝(sin20°，cos20°)，若t是实数，且u＝a＋tb，则
13、u
14、的最小值为________．【答案】16．已知向量m＝(sinθ，2cosθ)，n＝，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)＝m·n的值域为________．【答案】[-1,2]三、解答题17．已知为实数，求使成立的x的范围.【答案】10当m=0时，x＞120当m≠0时，①m＜0时，②0＜m＜1时，③m=1时，x不存在④m＞1时，18．已知向量(1)当向量与向量共线时，求的值；(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.【答案】(1)共线,∴,∴.(2),，函
15、数的最大值为,得函数取得最大值时19．已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.【答案】（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.20．已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝cos2x－cos2x＝sin．所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z.故所求对称中心的坐标为，(k
16、∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，即f(x)的值域为．21．已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;【答案】m·n=1，即。22．(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且
17、a
18、＝
19、b
20、？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．【答案】(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ
21、使得a＝λb，∴⇒②由a⊥b⇒(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0⇒x－2y＋3＝0.(1)由
22、a
23、＝
24、b
25、⇒(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝
26、m
27、
28、n
29、cos60°＝，∴
30、a
31、2＝
32、2m＋n
33、2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，
34、b
35、2＝
36、－3m＋2n
37、2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．设a与b的夹角为θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.
