2019-2020年高二下学期半期考试数学（文）试题 Word版缺答案

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1、2019-2020年高二下学期半期考试数学（文）试题Word版缺答案一、选择题（每题5分）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设点的直角坐标为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（）A．B．C．D．4.命题：“x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（）A．x∈R，x2+x﹣1＜0B．x∈R，x2+x﹣1≤0C．xR，x2+x﹣1=0D．x∈R，x2+x﹣1≤05.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠AC

2、B＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）．A．B．C．D．6.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1B．1C．﹣5D．57.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=()A．﹣x（x﹣1）B．﹣x（x+1）C．x（x﹣1）D．x（x+1）8.已知函数定义域是[-1,0]，则的定义域是（）A.[-2,0]B.[0,2]C.[-1,1]D.[-2,2]9.已知函数f（x）在（﹣1，1）上既是奇函数，又

3、是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，1）C．（，+∞）D．（，1）10.设p：

4、4x﹣3

5、≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0.若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）A．[0，]B．（0，）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）11.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为()A．B．C．D．12.若定义在R上的函数满足，且当时，，则函数在区间[-7,1]上的零点个数为（）A．4B．6C．8D．10二

6、、填空题（每题5分）13.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则.14.设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为．15.在极坐标系中，极点为，曲线与曲线，则曲线上的点到曲线的最大距离为．16.设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为凸函数，已知f（x）=x4﹣mx3﹣x2，若当实数m满足

7、

8、m

9、≤2，函数f（x）在（a，b）上为凸函数，则b﹣a的最大值是．三、解答题（17题10分，其余各题12分）17.（10分）设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上单调递减．若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围.18.（12分）已知向量，设．（Ⅰ）当，求的最值；（Ⅱ）在中，内角所对应的的边分别为.已知，，，求的值.19.（12分）如图：在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC=AB=DE=1，∠DAC=90°，F

10、是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）求三棱锥D﹣BCE的体积．20.（12分）某高校在xx的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，高校决定在6名学生中随机抽取2名学生由A考官进

11、行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．21.（12分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．22.（12分）已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（

12、x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．