2019-2020年九年级数学下学期开学试卷（含解析）

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1、2019-2020年九年级数学下学期开学试卷（含解析）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．是一个（　　）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．计算：﹣，正确的是（　　）A．4B．C．2D．3．已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段为（　　）A．16B．±4C．4D．﹣44．下列语句中，正确的是（　　）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①②B．②③C．②④D．④5．如图，AB

2、，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（　　）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：86．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（　　）A．60°B．150°C．180°D．240°7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　）A．B．C．D．28．直线y=x和直线y=

3、﹣x+3所夹锐角为α，则sinα的值为（　　）A．B．C．D．9．已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（　　）A．B．C．1D．10．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（　　）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．①④⑤　二、认真填一填（本题有6个小题，

4、每小题4分，共24分）11．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=　　度．12．分解因式：a3﹣4a（a﹣1）=　　．13．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是　　．14．若x=2t﹣5，y=10﹣t，S=xy，则当t=　　时，S的最大值为　　．15．正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是　　cm2．16．如图所示，在⊙O

5、内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC的长为　　．　三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．计算：6tan230°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．18．在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标

6、有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．19．如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732）．20．如图

7、，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由．（写出证明及计算过程）21．如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若：=1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．22．如图，在直角坐标平面中，

8、O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA=．（1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；（2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；（3）若A，O位置不变，将点B沿x轴向右平移使得△ABO为等腰三角形，请求出平移后点B的坐标．23．如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求点C的坐标及抛物线的