2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析) (I)

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1、2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)(I)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在答题卡上)1.已知全集,集合,,则等于().A.B.C.D.【答案】∴.选.2.命题“若一个正数,则它的平方是正数”的逆命题是().A.“若一个数是正数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是正数”C.“若一个数不是正数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是正数”【答案】B【解析】逆命题为条件、结论互换,选.3.设函数

2、,则().A.B.C.D.【答案】C【解析】.选.4.设,则下列不等式中不成立的是().A.B.C.D.【答案】不妨令,,:不成立,选.5.已知函数在上满足:对任意,都有,则实数的取值范围是().A.B.C.D.【答案】C、【解析】按题意在上单调,而在时为减函数,∴为减函数,时,,,∴.选.6.复数的共轭复数是().A.B.C.D.【答案】C【解析】,∴共轭复数为.选.7.由直线,,与曲线所围成的封闭图形的面积为().A.B.C.D.【答案】A【解析】,选.8.函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式的解集为().

3、A.或B.或C.或D.且【答案】A【解析】显然为奇数,∴可等价转换为,当时,.当时,∴,.当时,,∴,综上:或.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,将答案填在答题卡的横线上)9.已知等差数列,,,则__________.【答案】【解析】设,∴,解得:,∴.10.已知二次函数,若是偶函数,则实数的值为__________.【答案】【解析】为偶函数,有,.11.若“或”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】(),得:或,若或为的必要不充分条件.则,即,∴.12.已知定义在上的奇函

4、数满足,且当时,,则__________;__________.【答案】【解析】可知周期为,,为奇函数,,∴答案为,.13.直线(为参数)与曲线(为参数)的位置关系是__________.【答案】【解析】,,.∴.14.已知数列中,,则__________.【答案】【解析】,∴.三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分分)已知数列是等比数列,其前项和是,,.(Ⅰ)求数列的通项公式.(Ⅱ)求满足的的值.【答案】【解析】()设,,,,,∴.(),.当为偶数不成立,当为奇数,∴.又

5、∵,∴.16.(本小题满分分)已知数列,是奇函数.(Ⅰ)求的表达式.(Ⅱ)讨论的单调性,并求在区间上的最大值与最小值.【答案】【解析】().∵,∴对有.解得:,.17.(本小题满分分)设,不等式的解集记为集合.(Ⅰ)若,求的值.(Ⅱ)当时,求集合.【答案】,【解析】(),∴,为两根,∴代入,.(),两根为,,①,时,.②,时或.③,时,或.综上:时,或,时,,时,或.18.(本小题满分分)已知等差数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)__________,__________,__________,当__________时,取得取小值,

6、最小值为__________.(Ⅱ)若数列中相异的三项,,成等比数列,求的最小值.【答案】【解析】(),,,∴,解得,,∴.,∴.(),,,,,分数,,,,分数,,.综上,时,的最小值.19.(本小题满分分)若实数,,满足,则称比靠近.(Ⅰ)若比靠近,求实数有取值范围.(Ⅱ)(i)对,比较和哪一个更靠近,并说明理由.(ii)已知函数的通项公式为,证明:.【答案】【解析】(),∴.()①∵,∴,∴,记,.,∴在单减.∴,即,∴比靠近.②,由①得:,∴.又∵,∴.20.(本小题满分分)已知函数的图象在上连续不断,定义:,,其中,表示函

7、数在上的最小值,表示函数在上最大值.若存在最小正整数,使对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”.(Ⅰ)若,,试写出,的表达式.(Ⅱ)已知函数,,试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的,如果不是,请说明理由.(Ⅲ)已知,函数是上的阶收缩函数,求的取值范围.【答案】【解析】(),,,.(),,,当,,∴,,,∴,∴,,,综上,.即存在,使是上阶收缩函数.(),,,令,或.(ⅰ)时,在单调,∴,,因是上阶收缩函数.①∴对恒成立.②,使成立.①即对恒成立.解得或,∴有.②即使∴或,只需,综①②,.(ⅱ)时,显然∴在上单调递

8、增,,,∴,此时不成立.综(ⅰ)(ⅱ).

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