2019-2020学年高二数学下学期期中试卷理

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试卷理一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1．已知复数z满足，那么的虚部为（）A．1B．-iC．D．i2.函数在点（1,1）处的切线方程为：（）A.B.C.D.3.定积分的值等于（）A.B.C.D.4.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D.在

2、数列中，，，由此归纳出的通项公式5．曲线与坐标轴所围成图形面积是（  ）A．4B．2C．D．36.函数的单调递减区间是()A.B.C.D.和7、函数的图象大致是（）8.已知函数，下列结论中错误的是（）A.，B.函数的图象是中心对称图形C.若是的极小值点，则在区间单调递减D.若是的极值点，则9．在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前100个圈中的●的个数是()A.12B.13C.14D.1510.已知复数是方程的一个根，则

3、实数，的值分别是（）A.12，26B.24，26C.12，0D.6，811.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①为奇函数，为偶函数；②；③当时，总有.则的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、给出下列不等式:………则按此规律可猜想第个不等式为                  14、利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是________．15.

4、曲线上的点到直线的最短距离是________16．若函数在上无极值点，则实数的取值范围是_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知复数（1）m取什么值时，z是实数？（2）m取什么值时，z是纯虚数？18.(12分)已知函数.（1）求函数的极值；（2）求函数在上的最大值和最小值.19.（12分）数列中，，前项的和记为．（1）求的值，并猜想的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．20.(12分)如图计算由直线y＝6－x，曲线y＝以及x轴所围图形的面

5、积．21、(12分)已知函数在处取得极值（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围．22.(12分)已知函数在x＝－1与x＝2处都取得极值．(1)求的值及函数的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围．高二数学（理）答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）123456789101112ADBCDCCCAABA二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13.14.　1516.三、解答题（共6小题，17题10分，18至22题每题12分，共计70分）

6、17.（本小题满分10分）（1）解当时，z为实数 5分（2）解： 当时，z为纯虚数10分18.（本小题满分12分）(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝，…………………………………………3分所以f(x)在x＝1处取得极小值为．…………………………………………8分(2)由(1)可知函数f(x)在上为增函数，……………………………………9分∴f(x)min＝f(1)＝，f(x)max＝f(e)＝．……………………………………12分19.（本小题满分12分）（1）∵，∴，，∴猜想．（2）

7、证明：①当时，，猜想成立；②假设当时，猜想成立，即：；∴当时，∴时猜想成立∴由①、②得猜想得证．20.解：作出直线y＝6－x，曲线y＝的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．解方程组得直线y＝6－x与曲线y＝交点的坐标为(2,4)，直线y＝6－x与x轴的交点坐标为(6,0)．若选x为积分变量，所求图形的面积S＝S1＋S2＝＋＝＝＋＝＋8＝.21.解析：（1），∵，．（2）所以问题转化为在上有两个不同的解，从而可研究函数在上最值和极值情况．∵,∴的增区间为，减区间为．∴，又，∴当时，方程有两个不同解．22.解

8、　(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得即解得∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.令f′(x)<0，解得－10，解得x<－1或x>2.∴f(x)的减区间为(－1，2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；在(－1，2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．∴x∈时，f(x)的最大值即为：f(－1)与f(3)中的较