2019-2020年高三高考考前适应性模拟卷（三）数学理

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1、2019-2020年高三高考考前适应性模拟卷（三）数学理保密★启用前理　科　数　学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，，则等于（A）　　（B）　（C）　　（D）（2）已知复数（）的实部为，则（A）（B）（C）（D）（3）已知数列为等比数列，，，则的值为（A）（B）（C）（D）（4）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（A）　　（B）　（C）　　（D）（5）

2、已知分别为的三个内角的对边，若，，则（A）　　（B）　　（C）　　（D）（6）如图，长方形中，为坐标原点，点在轴上，，曲线（）经过点，现将一质点随机投入长方形中，若质点落在图中阴影区域的概率是（A）（B）（C）（D）（7）某组合体的三视图如图所示，图中网格每个小正方形的边长为，曲线均为圆弧的一部分，则该几何体的体积为（A）　　（B）（C）　（D）（8）海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为米，安全间隙（船底与海底距离）为米，该船在开始卸货，吃水深度以米/小时的速度减

3、少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择（）拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在（要考虑船只驶出港口需要一定时间）（A）至（B）至（C）至（D）至（9）已知为抛物线（）上的一点，为抛物线的焦点，直线过点且与轴平行，若同时与直线，直线，轴相切且位于直线左侧的圆与轴切于点，则点（A）位于原点左侧（B）与原点重合（C）位于原点右侧（D）以上均有可能（10）执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）（11）各项均为正数的等差数列中，前项和为，当时，有，则（A）（B）　　（C）（D）（1

4、2）如图，三角形中，，，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段的长度最大值为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每道试题考生都必须作答。第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）展开式的常数项是__________．（14）设不等式组所表示的平面区域为，若函数的图象经过区域，则实数的取值范围是__________．（15）已知点为棱长等于的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时，与夹角大小为__________．

5、（16）恒成立，则实数的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知函数（），是偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间的最大值．（18）（本小题满分12分）为提高市场销售业绩，某公司设计两套产品促销方案（方案1运作费用为元/件；方案2的的运作费用为元/件），并在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销方案），运作一年后，对比该地区上一xx的销售情况，分别统计相应营销网点个数，制作相应的列联表如下表所示．无促销活动采用促销方案1采用促销方案2本xx平均销售额

6、不高于上一xx平均销售额48113190本xx平均销售额高于上一xx平均销售额5269291501008060（Ⅰ）请根据列联表提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销方案（不必说明理由）；（Ⅱ）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本xx该地区的产品销售价格，统计上一xx的组售价（单位：元/件，整数）和销量（单位：件）（）如下表所示：售价销量（ⅰ）请根据下列数据计算相应的相关指数，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；（ⅱ）根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以达到最大．参考公式：相关指数．（

7、19）（本小题满分12分）四棱锥，侧面为边长为的正三角形，底面为对角线互相垂直的等腰梯形，为的中点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若的面积为，求三棱锥的体积．（20）（本小题满分12分）直角坐标系中，曲线与轴负半轴交于点，直线与相切于，为上任意一点，为在上的射影，为的中点．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）轨迹与轴交于，点为曲线上的点，且，，试探究三角形的面积是否为定值，若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围．（21）（本小题满分12分）已知函数（）．（Ⅰ）若方程有两根，求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，设，求证：随着的减小而增大；（Ⅲ）若不等

8、式恒成立，求证：（）．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分