2019-2020年中考数学思维方法讲义：第13讲 直线和圆的位置关系 (I)

《2019-2020年中考数学思维方法讲义：第13讲 直线和圆的位置关系 (I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、状元廊学校数学思维方法讲义之十三年级：九年级2019-2020年中考数学思维方法讲义：第13讲直线和圆的位置关系(I)圆的知识在平面几何中乃至整个初中教学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何知识的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，在几何证明与计算中，将起到重要的作用，是中考必考查点。【知识纵横】§Ⅰ直线和圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d．⑴直线与圆相交d______r；⑵直线与圆相切d______r；⑶直线与圆相离d______r。§Ⅱ圆的切线：1．一个定义：与

2、圆只有一个公共点的直线叫做圆的_____；这个公共点叫做_____；2．两种判定：⑴若圆心到直线的距离等于半径，则该直线是圆的切线；⑵经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；3．判定直线和圆的位置，一般考虑如下“三步曲”：一“看”：看看题目中有没有告诉我们直线和圆有几个公共点；二“算”：算算圆心到直线的距离d和圆的半径为r之间的大小关系，然后根据上述关系作出判断；三“证明”：证明直线是否经过直径的一端，并且与该直径的位置关系是否垂直。4．四条性质：切线有许多重要性质⑴圆心到切线的距离等于圆的_____；⑵过切点的半径垂直

3、于_____；⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过_____；⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过_____。5．弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角；定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．推论：a)两个弦切角所夹的弧相等，这两个弦切角也相等；b)弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半。【典例精析】考点1:直线和圆的位置关系【例1】1、如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点,设，则的取值范围是__________．2、射线QN与等边△ABC的两边AB

4、，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）．变式一：1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=时，⊙C与直线AB相切．2、如图，在直角梯形ABCD

5、中，已知AD∥BC，∠C=90°，且AB>AD+BC，AB是⊙O直径，则直线CD与⊙O的位置关系为______．考点2:圆的切线的性质基本运用【例2】已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=，求EF的长．变式二：如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC

6、；（2）证明：BF=FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．考点3:切线的判定定理运用【例4】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．【例5】如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M

7、是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．变式三：如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．（1）求证：直线是的切线；CEBAOFD（2）连接交于点，若，求的值．【思维拓展】【例6】如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．【例7】已知AB是⊙O的直径，AB=4，

8、点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA．（1）当OC=时（如图），求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE．①当D为CE中点时，求△AC