黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（理）试题解析版

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1、2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x

2、x2≥4}，则如图中阴影部分所表示的集合为（　　）A.{-2,-1,0，1}B.{0}C.{-1,0}D.{-1,0，1}2.若复数z=(1-i)21+i，则

3、z

4、=（　　）A.8B.22C.2D.23.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）A.23B.43C.2D.834.已知a=243，b=425，c=2513，则（　　）A.b

5、}的前n项和Sn=2+λan，且a1=1，则S5=（　　）A.27B.5327C.3116D.316.设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P(ξ≥1)=59，则P（η≥2）的值为（　　）A.3281B.1127C.6581D.16817.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为（　　）A.2B.4C.6D.88.甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（　　）A.36种B.24种C.18种D.12

6、种9.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（　　）A.n≤2014B.n≤2015C.n≤2016D.n≤201810.若(3x+1xx)n(n∈N*)的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则-aaa2-x2dx=（　　）A.36πB.81π2C.25π2D.25π11.已知x2+y2=4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（　　）A.210B.1210C.10D.321012.函数f(x)=

7、x

8、ex，方程[f（x）]2-（m+1）f（x）+1-m=0有4个不相等实

9、根，则m的取值范围是（　　）A.(e2-ee2+e,1)B.(e2-e+1e2+e,+∞)C.(e2-e+1e2+e,1)D.(e2-ee2+e,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a=（2，-4），b=（-3，-4），则向量a与b夹角的余弦值为______．14.设x，y满足约束条件3x+2y-6≤0x≥0y≥0，则z=x-y的最大值是______．15.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；                乙说：

10、“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．1.在四面体ABCD中，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=90°，二面角A-BD-C的大小为150°，则四面体ABCD外接球的半径为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）2.在△ABC，B=π3，BC=2．（1）若AC=3，求AB的长；（2）若点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，ED=62，求角A的值．3.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量

11、划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1

12、月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望．4.如图所示，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2．（Ⅰ）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．5.在平面直角坐标系xOy中，与点M（-2，3）关于直线2x-y+2=0对称的点N位于抛物线C：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线C的方程；（2）过点N作两条倾斜角互补的直线交抛物线C于A，B两点（非N点），若AB过焦点F，求

13、AF

14、

15、BF