黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三第一次模拟考试数学(理)试题.doc

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1、2017年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合，集合，则A.B.C.D.2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等差数列中，，则数列的前5项和的值为A.108B.90C.72D.244.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为A.8B.48C.384D.38405.若实数满足约束条件，则的最大值等于A.0B.C.D.6.已知函数的图象与直线的两个相邻交点的距

2、离等于，则的单调递增区间是A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.8.下列结论中正确的个数是①“”是“”的充分不必要条件；②若，则；③命题“”的否定是“”；④函数在内有且仅有两个零点.A.1B.2C.3D.49.已知非零向量满足，则与的夹角为A.B.C.D.10.将A,B,C,D,E五名同学分到四个不同的班级，每班至少至少一名学生，则A,B被分到同一个班级的概率为A.B.C.D.11.若所在平面与矩形所在的平面相互垂直，若点都在同一个球面上，则此球的表面积为A.B.C.D.12.已知椭圆，点，右焦点

3、，椭圆上存在一点M，使得，且，则该椭圆的离心率为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设等比数列中，，则.14.的展开式中的常数项为.15.进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的记数系统.”满几近一为就是几位制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得的余数从下到上排列，得到89=（2）这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k取余法”，那么

4、用把“除k取余法”化为七进制数为.16.当时，关于的不等式的解集中有且只有两个整数值，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在中，分别为角的对边，,其外接圆的半径为1.（1）求角B的大小；（2）求周长的取值范围.18.（本题满分12分）某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在为合格品，适用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出来该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）.（1）根据频率分布直方图

5、估计该厂产品为合格品或优等品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，若以上述频率作为概率，记随机变量X为抽出的优质品的个数，列出X的分布列，并求出其数学期望.19.（本题满分12分）已知四边形ABCD为直角梯形，,F为BC的中点，EF//AB,EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，连接AD,BC,AC.（1）求证：BE//平面ACD;（2）若平面平面（Ⅰ）求二面角B-AC-D的大小（Ⅱ）线段AC上是否存在点P，使平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由..20.（

6、本题满分12分）已知抛物线，其焦点为F,过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8.（1）求抛物线E的方程；（2）设A为E上的一动点（异于原点），E在点A处的切线交轴于点P，原点O关于直线PF的对称为点B，直线AB与轴交与点C,求面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数（1）若函数与的图象在上有两个不同的交点，求实数的取值范围；（2）若在上不等式恒成立，求实数的取值范围（3）证明：对于时，任意，不等式恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在

7、平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为（1）若直线的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点，和曲线C交于A,B两点，求.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为R,求实数的取值范围.