2019_2020学年高中数学第2章统计2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集学案新人教B版必修3

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1、2.1.3　分层抽样2.1.4　数据的收集学习目标核心素养1.理解并掌握分层抽样，会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点)2．了解三种抽样方法的联系和区别．(易混点)3．掌握收集数据的方法．(重点)4．利用分层抽样的方法解决实际问题．(难点)1.通过分层抽样的学习，体现了数学抽象的核心素养．2．借助三种抽样方法的学习，提升数学运算的核心素养.1．分层抽样当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随

2、机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．思考：适合分层抽样的总体具备什么特征？[提示]　总体由差异明显的几部分组成．2．数据收集的常用方式1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是(　　)A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法D　[从男生、女生各抽取入样，符合分层抽样的特点．]2．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个

3、容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选出4人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是(　　)A．①用简单随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②用系统抽样法B　[①因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法．②因总体个数较小，宜用简单随机抽样法．]3．下列问题符合调查问卷要求的是(　　)A．你所购买的名牌产品，您认为该产品的知名度□很好　□一般　□很低B．你认为数学学习□较容易　□较困难

4、C．你们班有几位大个子同学？________D．你对我们厂生产的电视机□满意　□不满意B　[问卷调查的题目要避免一般性或不具体的问题，标准要明确，故A、C、D不符合．]4．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．160　[男生人数为560×＝160.]分层抽样的概念【例1】　(1)下列各项中属于分层抽样的特点的是(　　)A．从总体中逐个抽取B．将总体分成几层，分层进行抽取C．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取D．将总体随

5、意分成几部分，然后进行随机抽取(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量[思路探究]　依据三种抽样方法的特点依次进行判断．(1)B　(2)B　[(1)A属于简单随机抽样的特点，B属于分层抽样的特点，C属于系统抽样的特点，D不属于三种抽样方法，所以应选B.(2)A中总体个体无

6、明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．]1．使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．2．使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．1．某班有30名男生，20名女生，现调查平均身高，准备从总

7、人数中抽取做为调查对象，已知男女身高有明显不同，应如何抽取样本？[解]　由分层抽样的概念可知本题应选用分层抽样，因为30×＝3(名)，20×＝2(名)，所以应采用抽签法分别抽出3名男生和2名女生．分层抽样的方案设计[探究问题]1．分层抽样的特点有哪些？[提示]　(1)分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的；(2)分成的各层互不交叉；(3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即，其中n为样本容量，N为总体容量．2．计算各层所抽取个体的个数时，若Ni·的值不是整数怎么办？[提示]　为获取各层的入样数目，需先正确计算出

8、抽样比，若Ni·的值不是整数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体．3．分层抽样公平吗？[提示]　分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关．如果总体的个数为N，样本容量为n，Ni为第i层的个体数，则第i层抽取的个体