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《2017-2018学年高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集检测 新人教b版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集课后篇巩固探究A组1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2007户,其中农民家庭1600户,工人家庭304户.现要从中抽取容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法中的( )①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样A.②③B.①③C.③D.①②③解析:由于各家庭有明显差异,所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户,即32户、6户、2户.又由于农民家庭户数较多,宜采用系统抽样法;而工人、知识分子家庭户数较少,宜采用简单随机抽样法
2、.故整个抽样过程要用到①②③三种抽样法.答案:D2.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A.6B.8C.10D.12解析:设在高二年级的学生中抽取x人,则有,解得x=8.答案:B3.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分
3、层抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样解析:总体人数为28+54+81=163.样本容量为36,由于总体由差异明显的三部分组成,考虑用分层抽样.若按36∶163取样,无法得到整数解,故考虑先剔除1人,抽取比例变为36∶162=2∶9,则中年人取54×=12(人),青年人取81×=18(人),先从老年人中剔除1人,老年人取27×=6(人),组成容量为36的样本.答案:D4.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20
4、的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A.4B.5C.6D.7解析:设抽取植物油与果蔬类的食品数分别为x,y,则由分层抽样的性质可得,解得x=2,y=4,x+y=6.答案:C5.某城市有大型、中型与小型超市共1500个,它们的个数之比为1∶5∶9,为调查超市每日的零售额情况,需通过分层抽样抽取30个超市进行调查,那么抽取的小型超市个数为( )A.5B.9C.18D.20解析:小型超市的总个数占超市总数的,则抽取的小型超市的个数占样本容
5、量的,故抽取的小型超市的个数为30×=18.答案:C6.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是 . 解析:设教师人数为x,则有,解得x=150.答案:1507.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,该企业统计员制作了如下的统计表:由于疏忽,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息,可得C产品
6、有 件. 解析:设出变量,结合分层抽样的特点确定C产品的数量.设C产品的数量为x,则A产品的数量为(1700-x),C产品的样本容量为a,则A产品的样本容量为(10+a),由分层抽样的定义可知,解得x=800.答案:8008.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那全班学生中“喜欢”摄影
7、的比全班学生人数的一半还多 人. 解析:设班里“喜欢”的有y人,“一般”的有x人,“不喜欢”的有(x-12)人,则,解得x=18.∵,∴y=30.∴全班共30+18+6=54(人).又30-=3,∴“喜欢”的人比全班学生的一半还多3人.答案:39.一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,分别用系统抽样和分层抽样的方法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本,写出抽样过程,并说明采用哪种抽样方法更能反映总体水平.解:系统抽样方法:将200件产品用随机方式编号,并分成20个组,
8、每组10个产品,用抽签的方法从第一组中抽取一个产品,再依次加抽样间距,这样就得到容量为20的一个样本.分层抽样方法:∵一、二、三级品的个数比为5∶3∶2,∴需要从一级品中抽取×20=10(个),二级品中抽取×20=6(个),三级品中抽取×20=4(个).将一级品的100个产品按00,01,…,99编号,将二级品的60个产品按00,01,…,59编号;将三级品的40个产品按00,01,…,39编号,采用随机数表法,分别从中抽取10个、6个、4个,这样就得到一个容量为20的样本.此题中
