2020版高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集学案（含解析）新人教B版必修3

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1、2.1.2　系统抽样2.1.3　分层抽样2.1.4　数据的收集学习目标　1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.3.理解三种抽样的区别与联系．知识点一　系统抽样思考1　当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？答案　因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强．思考2　用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？答案　用简单随机抽样抽取第1段的个体编号．在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个

2、体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.梳理　系统抽样(1)定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．(2)步骤：①先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；②确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；当不是整数时，先从总体中随机剔除几个个体，再重新编号，然后分段；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；④按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加

3、k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点二　分层抽样思考1　当所研究的总体由差异明显的几部分组成时，还可用系统抽样吗？答案　不可以．思考2　分层抽样的总体具有什么特性？答案　分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样．思考3　系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？答案　不对，因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先确定好的规则进行

4、的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．梳理　分层抽样(1)定义一般地，当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的．(2)分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)．第二步，计算抽样比．抽样比＝.第三步，各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样

5、比．第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本．第五步，综合每层抽样，组成样本．知识点三　三种抽样方法的比较方法类别共同特点抽样特征相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等从总体中逐个不放回抽取简单随机抽样是基础样本容量较小系统抽样将总体分成均衡的几部分，按规则关联抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样总体由差异明显的几部分组成　　知识点四　数据收集的几种常见方式1．做试验根据调查项目的要求来设计一些合适的试验，能够直接地获得样本数据．试验时要注意准备好试验的用具

6、(或组织好观测的对象)、指定专门的记录人员等．做试验的优点是：通常能得到可靠的数据资料；缺点是：花费人力、物力、时间较多．2．查阅资料有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据．3．设计调查问卷做实际调查时往往要设计调查问卷．调查问卷一般由一组有目的、有系统、有顺序的题目组成．问题由调查人员根据调查的目的、项目进行设计．1．系统抽样和分层抽样都是等可能抽样．(　√　)2．系统抽样中，当总体容量不能被样本容量整除时，余数是几就剔除前几个数．(　×　)3．分层抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样．(　√　)题型一　系统抽样及

7、应用例1　为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．解　适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3，…，1000.(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40