2017-2018版高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集

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1、2．1.3　分层抽样2．1.4　数据的收集[学习目标]1．理解并掌握分层抽样；会用分层抽样从总体中抽取样本；2．了解三种抽样法的联系和区别；3．数据收集的作用．[知识链接]学校教务处每年都要进行一次评教、评学活动，即对本学年教师的授课、学生的接受状况进行了解，教务处规定每班选两名同学作为代表，他们分别是各班的班长和学习委员，你认为这样科学吗？[预习导引]1．分层抽样的概念当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层

2、，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．2．分层抽样的优点(1)使样本具有较强的代表性．(2)在各层抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法．3．收集数据的常用方式有做试验、查阅资料、设计调查问卷．4．做试验：根据调查项目的要求来设计一些合适的试验，能够直接地获得样本数据．5．查阅资料：有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据．还可以通过因特网上的资源得到数据资料．6．调查问卷一般由一组有目的、有系统、有顺序的题目组成．

3、在调查问卷中，设计题目应注意符合以下要求：(1)问题要具体、有针对性，使受调查者能够容易作答．(2)语言简单、准确、含义清楚，避免出现有歧义或意思含混的句子．(3)题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句.要点一　分层抽样的概念例1　下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1000名工人中，抽取100人调查

4、上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量答案　B解析　A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．规律方法　判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．(2)能更充分地反映了总体的情况．(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．跟踪演练1　(2013·湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否

5、存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　)A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法答案　D解析　由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法．要点二　分层抽样的步骤例2　一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解　用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1

6、)分层．按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝，则在不到35岁的职工中抽125×＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽280×＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽95×＝19(人)．(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成样本．规律方法　利用分层抽样抽取样本的操作步骤为(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽

7、取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．跟踪演练2　某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(　　)一年级二年级三年级女生373380y男生377370zA.24B．18C．16D．12答案　C解析　一、二年级的人数为750＋750＝1500，所以三年级人数为2000－1500＝500.又64∶2000＝4∶125，因此三年级应抽取人数为500×＝16.要点三　抽样

8、方法的综合应用例3　为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩