（京津鲁琼专用）2020版高考数学第一部分基础考点自主练透第3讲复数与平面向量练习

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1、第3讲　复数与平面向量复　数[考法全练]1．(2019·高考全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　)A．－1－i　　　　　B．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：选D.由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i.故选D.2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设z＝i(2＋i)，则z＝(　　)A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i解析：选D.因为z＝i(2＋i)＝－1＋2i，所以z＝－1－2i，故选D.3．(一题多解)(2019·南宁模拟)设z＝＋2i，则

2、z

3、＝(　　)A．0B．C．1D．解析：选C.法一：因为z＝＋2i＝＋2i＝＝－i＋2i

4、＝i，所以

5、z

6、＝1，故选C.法二：因为z＝＋2i＝＝，所以

7、z

8、＝

9、

10、＝＝＝1.故选C.4．(2019·漳州模拟)已知i是虚数单位，且z＝，则z的共轭复数在复平面内对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A.z＝＝＝＝＝2－i，则z＝2＋i，所以z对应的点在第一象限．故选A.5．(2019·高考全国卷Ⅰ)设复数z满足

11、z－i

12、＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1解析：选C.由已知条件，可得z＝x＋yi(x，y∈R

13、)，因为

14、z－i

15、＝1，所以

16、x＋yi－i

17、＝1，所以x2＋(y－1)2＝1.故选C.6．(2019·高考江苏卷)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________．解析：(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i，因为其实部是0，故a＝2.答案：2复数代数形式的2种运算方法(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可．(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式．复数的除法类似初中所学化简分数常

18、用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”．[提醒]　(1)复数运算的重点是除法运算，其关键是进行分母实数化．(2)对一些常见的运算，如(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i等要熟记．(3)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．　平面向量的线性运算[考法全练]1．(一题多解)(2019·合肥市第二次质量检测)在△ABC中，＝，若＝a，＝b，则＝(　　)A．a＋b　　　　B．a＋bC．a－bD．a－b解析：选A.通解：如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF为平行四边形，所以＝＋.因为＝，所以＝，

19、＝，所以＝＋＝a＋b，故选A.优解一：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选A.优解二：由＝，得－＝(－)，所以＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选A.2．(一题多解)(2019·广东六校第一次联考)如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为(　　)A．B．C．D．解析：选C.通解：因为＝，所以＝.设＝λ，则＝＋＝＋λ＝＋λ(＋)＝＋λ＝λ＋(1－λ)，又＝t＋，所以t＋＝λ＋(1－λ)，得，解得t＝λ＝，故选C.优解：因为＝，所以＝，所以＝t＋＝t＋.因为B，P，N三点共线，所以t＋＝1，所以t＝，故选C.3．已知P为△ABC所在平面内一点，＋＋＝0

20、，

21、

22、＝

23、

24、＝

25、

26、＝2，则△ABC的面积等于(　　)A．B．2C．3D．4解析：选B.由

27、

28、＝

29、

30、得，△PBC是等腰三角形，取BC的中点为D，则PD⊥BC，又＋＋＝0，所以＝－(＋)＝－2，所以PD＝AB＝1，且PD∥AB，故AB⊥BC，即△ABC是直角三角形，由

31、

32、＝2，

33、

34、＝1可得

35、

36、＝，则

37、

38、＝2，所以△ABC的面积为×2×2＝2，故选B.4．已知向量a＝(1，2)，b＝(m，－1)，若a∥(a＋b)，则实数m的值为________．解析：a＋b＝(1＋m，1)，因为a∥(a＋b)，所以2(1＋m)＝1，解得m＝－.答案：－5．(2019·郑州市第一次质量预

39、测)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连接CE，DF交于点G.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则＝________．解析：由题图可设＝x(x>0)，则＝x(＋)＝x(＋)＝＋x.因为＝λ＋μ，与不共线，所以λ＝，μ＝x，所以＝.答案：平面向量线性运算的2种技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算．(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当b≠0时，a∥b⇔存在唯一

40、实数λ，使