江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学试题（含答案）

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1、江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试2019.3数学Ⅰ注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、

2、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合，，若，则m=▲．2．已知复数满足（其中i为虚数单位），则的值为▲．3．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是▲．4．一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取▲人.5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为▲．6．命题“存在，使”为假命题，则实数a的取值范围是▲．7．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是___▲__.8．若函数为定义在上的

3、奇函数，当时，，则不等式的解集为▲．9．四棱锥P－ABCD中，⊥底面，底面是矩形，，，，点E为棱CD上一点，则三棱锥E－PAB的体积为▲.10．若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为▲．11．已知等差数列的各项均为正数，=1，且成等比数列．若，则=▲.12．在平面直角坐标系中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为▲.13．若均为正实数，且，则的最小值为▲．14．设集合其中均为整数}，则集合▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15.（本小题满分14分

4、）在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。（1）求角A的大小：（2）若，判断的形状。16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点不同于点），且，为棱上的点，且．求证：（1）平面平面；（2）平面．17．（本小题满分14分）如图，某公园内有两条道路，，现计划在上选择一点，新建道路，并把所在的区域改造成绿化区域．已知，．（1）若绿化区域的面积为1，求道路的长度；（2）若绿化区域改造成本为10万元/，新建道路成本为10万元/．设（），当为何值时，该计划所需总费用最小？18．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率，一条准线方程为⑴求椭圆的方程；⑵设为椭圆上的两个动点，

5、为坐标原点，且．①当直线的倾斜角为时，求的面积；②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数，其中是自然数的底数，。（1）当时，解不等式；（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解。20．（本小题满分16分）已知数列满足且,（1）求；（2）数列满足，且当时．证明：当时，；（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学Ⅱ(附加题)本卷共4小题，每小题10分，共计40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明

6、、证明过程或演算步骤．21．（本小题满分10分）A．选修4－2：矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A．B．（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线的方程为．(1)求直线的直角坐标方程和椭圆C的普通方程；(2)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围．C.（选修4—5：不等式选讲）已知为正数，且满足，求证：．22.（本小题满分10分）如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.第22题(1)试确定两点的位置.(

7、2)求二面角大小的余弦值.23．（本小题满分10分）（1）设，试比较与的大小；（2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由。江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学Ⅰ参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．32．3．4．85．2056．7．8．e).9．10．11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共