江苏省南京市玄武区2018-2019学年上学期高一期中数学试卷（含答案解析）

《 江苏省南京市玄武区2018-2019学年上学期高一期中数学试卷（含答案解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省南京市玄武区2018-2019学年上学期高一期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题）1.下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)A.f(x)=

2、x

3、，g(x)=x2B.f(x)=x-2，g(x)=x(x-2)xC.f(x)=x，g(x)=2log2xD.f(x)=lgx2，g(x)=2lgx【答案】A【解析】解：A.f(x)=

4、x

5、的定义域为R，g(x)=x2=

6、x

7、的定义域为R，定义域和解析式都相同，表示同一函数；B.f(x)=x-2的定义域为R，g(x)=x(x-2)x的定义域为{x

8、x≠0}，定义域不同，不是同一函数；C.f(

9、x)=x的定义域为R，g(x)=2log2x的定义域为(0,+∞)，定义域不同，不是同一函数；D.f(x)=lgx2的定义域为{x

10、x≠0}，g(x)=2lgx的定义域为{x

11、x>0}，定义域不同，不是同一函数．故选：A．通过求函数的定义域，可发现选项B，C，D的两函数的定义域不同，不是同一函数，从而判断B，C，D都错误，只能选A．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．2.方程2x-2=-x的根所在区间是(　　)A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】B【解析】解：令f(x)

12、=2x+x-2，则f(0)=1-2=-1<0，f(1)=2+1-2=1>0，∴f(0)f(1)<0，∴函数f(x)在区间(0,1)上必有零点，①又∵2x>0，ln2>0，∴f'(x)=2xln2+1>0，∴函数f(x)在R上单调递增，至多有一个零点.②综上①②可知：函数f(x)=2x+x-2在R有且只有一个零点x0，且x0∈(0,1)．即方程2x=2-x的根所在区间是(0,1)．故选：B．利用函数零点的判定定理即可判断出．熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键.属于基础题．3.下列函数中在(-∞,0)上单调递减的是(　　)A.f(x)=(

13、x+1)2B.f(x)=11-xC.f(x)=-2xD.f(x)=log12(-x)【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)=(x+1)2，为二次函数，在(-∞,-1)上单调递减，(-1,+∞)上递增，不符合题意，对于B，f(x)=11-x，设t=1-x，则y=1t，设(-∞,0)上，t=1-x为减函数，y=1t为减函数，则f(x)在(-∞,0)上单调递增，不符合题意；对于C，f(x)=-2x，在(-∞,0)上单调递减，符合题意；对于D，f(x)=log12(-x)，设t=-x，y=log12t，在t=-x在(-∞,

14、0)上为减函数，y=log12t在(0,+∞)上为减函数，则f(x)=log12(-x)在(-∞,0)上上为增函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判断，涉及复合函数的单调性，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．1.设集合A={1,2}，集合B={1,2，3，4}，若A∩C≠⌀，C⊆B，则满足题意的集合C的个数有(　　)A.3个B.8个C.9个D.12个【答案】D【解析】解：∵A∩C≠⌀，C⊆B，∴C={1}，{2}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,

15、4}，{1,2，3}，{1,2，4}，{1,3，4}，{2,3，4}，{1,2，3，4}，共12个．故选：D．根据条件C⊆B，A∩C≠⌀，列出子集即可．本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）2.已知幂函数的图象过点(4,2)，则这个函数的单调区间是______．【答案】[0,+∞)【解析】解：设幂函数的解析式为y=xα，α∈R，其图象过点(4,2)，∴4α=2，解得α=12，∴y=x12，x∈[0,+∞)，则这个函数的单调区间是[0,+∞)．故答案为：[0,+∞)．用待定系

16、数法求出幂函数的解析式，再判断它的单调区间．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．3.设函数f(x)=3ax+1-1(a>0,a≠1)恒过定点(m,n)，则m+n=______．【答案】1【解析】解：根据题意，令x+1=0则，x=-1，∴f(-1)=3-1=2，∴f(x)=3ax+1-1(a>0,a≠1)恒过定点(-1,2)，∴m=-1，n=2，∴m+n=-1+2=1，故答案为：1．运用指数函数的性质可解决此问题．本题考查指数函数的性质的简单应用．1.已知函数f(x)=log2

17、x+m

18、是偶函数，则f(-4)=______．【

19、答案】2【解析】解：因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，即log2

20、-x+m

21、=log2

22、x+m

23、，即

24、-x+m

25、=

26、x+m

27、，即4mx=0对定义域内的任意x都成立．所以m=0，所