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《江苏省南京市2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（含答案解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018-2019学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分、请把答案填写在答题卡相应位置上1、（5分）命题“若a=b,则
2、a
3、=
4、b
5、”的逆否命题是 、2、（5分）双曲线=1的渐近线方程是 、3、（5分）已知复数为纯虚数,其中i是虚数单位,则实数a的值是 、4、（5分）在平面直角坐标系xOy中,点（4,3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1,则实数a的值是 、5、（5分）曲线y=x4与直线y=4x+b相切,则实数b的值是 、6、（5分）已知实数x,y满足条件则z=2x+y的最大值是 、7、（5分）在平面直角
6、坐标系xOy中,抛物线C：y2=4x的焦点为F,P为抛物线C上一点,且PF=5,则点P的横坐标是 、8、（5分）在平面直角坐标系xOy中,圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交,则r的取值范围是 、9、（5分）观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律,（sin）﹣2+（sin）﹣2+
7、（sin）﹣2+…+（sin）﹣2= 、10、（5分）若“∃x∈R,x2+ax+a=0”是真命题,则实数a的取值范围是 、11、（5分）已知函数f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R,e为自然对数的底数）、若在x=﹣3处函数f（x）有极大值,则函数f（x）的极小值是 、12、（5分）有下列命题：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；③“函数f（x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p,q是两个不等价命题,则“p或q是真命题”是“p且q
8、是真命题”的必要不充分条件、其中所有真命题的序号是 、13、（5分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0）,左焦点为F,点M的坐标为（﹣2c,0）、若椭圆E上存在点P,使得PM=PF,则椭圆E离心率的取值范围是 、14、（5分）已知t＞0,函数f（x）=,若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点,则实数t的取值范围是 、 二、解答题：本大题共6小题,共计90分、请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、15、（14分）在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC三个顶点坐标为A（7,8）,B（10,4）,C（2,﹣4）、
9、（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程、16、（14分）已知数列{an}满足a1=1,（an﹣3）an+1﹣an+4=0（n∈N*）、（1）求a2,a3,a4；（2）猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明、17、（14分）在平面直角坐标系xOy中,已知圆M的圆心在直线y=﹣2x上,且圆M与直线x+y﹣1=0相切于点P（2,﹣1）、（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为,求直线l的方程、18、（16分）某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛,现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道,围出一个由两个全等的等腰
10、梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域,其中A、B、C、D、E、F都在圆周上,CF为圆的直径（如图）、设∠AOF=θ,其中O为圆心、（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ）；（2）当θ为何值时,可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积、19、（16分）在平面直角坐标系xOy中,椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为,两个顶点分别为A（﹣a,0）,B（a,0）,点M（﹣1,0）,且3=,过点M斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C,D两点,其中点C在x轴上方、（1）求椭圆E的方程；（2）若BC⊥CD,求k的值；（3）记直线AD,BC的
11、斜率分别为k1,k2,求证：为定值、20、（16分）已知函数f（x）=ax﹣lnx（a∈R）、（1）当a=1时,求f（x）的最小值；（2）若存在x∈[1,3],使+lnx=2成立,求a的取值范围；（3）若对任意的x∈[1,+∞）,有f（x）≥f（）成立,求a的取值范围、 2018-2019学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分、请把答案填写在答题卡相应位置上1、（5分）命题“若a=b,则
12、a
13、=
14、b
15、”的逆否命题是 若
16、a
17、≠
18、b
19、,则a
