2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题(理尖子班)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题(理尖子班)一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知直线：和直线：平行，则的值是（）(A)3(B)(C)3或(D)或2．下列有关命题说法正确的是（）A.命题“若则”的否命题为真命题B.已知是实数，“”是“”的充分不必要条件C.是的必要条件D.命题“”的否定是“”3．椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.4．若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（）A.B.C.D.5．已

2、知点，是双曲线的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点与点关于直线对称，则的值为()A.B.C.D.6.正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值（）A．B．C．D．7.已知的左、右焦点，为椭圆上的点，且，，则该椭圆的离心率为（）(A)(B)(C)　(D)8.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，且则的实轴长为（）(A)1(B)2(C)4(D)89.已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（）(A)(B)(C)(D)10.设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（）A．B．C．D．

3、11.已知椭圆和双曲线有共同焦点，，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值是（）(A)(B)(C)(D)12.在直三棱柱中，．已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若双曲线的一个焦点为(0,3)，则实数k=▲.14．在正方体中，点分别是的中点，则与所成角的大小为▲.15．以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为▲.16．已知椭圆E:的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交椭

4、圆E于A、B两点.若AF+BF=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是▲.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、已知命题；命题.若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.18、设p：实数x满足，其中；q：实数x满足.⑴若a=1，且为真，求实数x的取值范围；⑵若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，点在平面内的射影是的中点，侧面是边长为2的菱形，且，．（1）证明：平面；（2）求锐二面角的大小．20、已知直线与抛物线交

5、于两点，且，交于点，点的坐标为，求的面积.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，，，，，，为线段上一点，且．（1）求证：；（2）若平面平面，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．22.（本小题满分12分）设椭圆C：，，分别为左、右焦点，为短轴的一个端点，且，椭圆上的点到左焦点的距离的最小值为，为坐标原点.求椭圆C的方程；是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点M，N，且满足？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由．一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AAA

6、BCBDBDDAA二、填空题（每小题5分，共20分）13．－1；14．；15.；16．三、解答题（共70分）.17（10分）解：18（12分）解：19.（12分）试题解析：（1）证明：∵平面，∴，又∵，且，∴平面，∴．∵侧面是菱形，∴，∵，∴平面．(4分)（2）以为原点，为轴，为轴，建立坐标系．∵，，∴，，，，∴由（1）知：是平面的法向量．设平面的法向量为，二面角的大小为，∵，，∴令，得∴．∵，∴.(12分20.（12分）试题解析：，，所以直线方程为设由得解得，21（12分）试题解析：证明：（1）在△中，，，，由正弦定理得：，即

7、，解得，∴，即，∵平面，平面，∴，又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴．……………………………………(6分)（2）∵平面，平面，平面，∴，，∴即为二面角的平面角．∵平面平面，∴，以为原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，，．∴，∴，设平面的法向量为，则∴令，得．设直线与平面所成的角为，∴或(12分)22（12分）解：由题意可知………………………………………（4分)假设存在圆心在原点的圆满足题意，.设当切线斜率存在时，设切线方程为，联立，则且.……………（6分)且.…………（8分)因为直线是

8、圆的切线，所以，所求圆方程为……（10分)此时圆的切线都满足当直线的斜率不存在时，易知切线方程为与椭圆的交点为或，均满足.综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意..…………………………（12分)