广东省汕头市2019年普通高考第一次模拟考试数学理试题（含答案解析）

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1、2019年汕头市普通高考第一次模拟考试试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据对数不等式的解法得到集合A，再由集合交集运算得到结果.【详解】故选：D【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于简单题.2.已知是虚数单位，复数，若，则（）A.0B.2C.D.1【答案】A【解析】【分析】通过复数的除法运算得到，再由模的求法得到方程，求解即可.【详解】，因为，，即，解得：0故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数模的求法，考查了推理能

2、力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.已知离散型随机变量X的分布列为X0123P则X的数学期望（）A.B.1C.D.2【答案】B【解析】【分析】根据分布列概率的性质得到m的值，再由均值公式得到结果.【详解】由，得，所以．故选：B【点睛】这个题目考查了离散型分布列的性质，以及均值的计算.4.已知向量，若，则向量与向量的夹角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由向量平行的坐标运算得到参数值，再根据得到两个向量垂直.【详解】，因为，所以，解得，当时，，所以

3、向量与向量的夹角为．故选：D【点睛】这个题目考查了向量平行的坐标运算以及向量点积的坐标运算，向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.5.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设圆和x轴相交于M点，根据圆的定义得到CA＝CM＝R，因为x=-2,是抛物线的准线，结合抛物线的定义得到M点为焦点.【详解】圆心C在抛物线上，设与直线相切的切点为A，与x轴交点为M，由抛物线的定义可知，CA＝CM＝R，

4、直线为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该圆必过抛物线的焦点．故选：B【点睛】这个题目考查了抛物线的定义的应用以及圆的定义的应用，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。6.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在上的最小值为（）A.B.C.D.0【答案】A【解析】【分析】根据函数的平移得到函数的解析式，再求，继而得到函数的最值.【详解】，因为，所以，当，即时，．故选：A【点睛】这个题目考查了三角函数的平移变换，y=Asin（ωx+∅

5、）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键；函数图像平移满足左加右减的原则，这一原则只针对x本身来说，需要将其系数提出来，再进行加减.7.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先分组，平均分为两组，共有20个基本事件，分情况讨论，满足题意的有9种，故概率为.【详解】6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料的基本事件共有个，甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基

6、本事件有：甲指挥交通，乙和丙在另一组；或者丙乙指挥交通，甲在另一组；或者甲乙指挥交通，丙在另一组，共有个，所以所求概率为．故选：C【点睛】这个题目考查了古典概型的概率公式的应用，考查了基本事件个数的计算，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.8.在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（）A.B.C.平面D.平面【答案】C【解析】【分析】对于A选项，连接，则，因为与相交，故选项错误；对于B，做平行线，，与不垂直；对于C，做辅助线，通过平行四边形证明，进而得到线面平行；对于D，因为平面，故得

7、到与平面不垂直.【详解】选项A，连接，则，因为与相交，所以A错；选项B，取中点，连接，则，在中，，所以与不垂直，所以与不垂直，B错；选项C，设，连接，则，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面，C正确；选项D，连接，垂直于,垂直于,进而得到垂直于面，故垂直于，同理可证，垂直于，进而得到平面，所以与平面不垂直，D错．故选：C【点睛】这个题目考查了面面垂直的判定，线面平行的判定，异面直线的位置关系，题目较为综合.9.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对函数求导只需要，恒成