广东省2019年汕头市普通高考第一次模拟考试试题文科数学（解析版）

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1、汕头市2019届普通高考第一次模拟考试试题文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．答案：D考点：集合的运算，对数函数。解析：，所以，2．已知是虚数单位，复数，若，则（）A．0B．2C．D．1答案：A考点：复数的概念与运算。解析：，因为，所以，，即，解得：03．设满足约束条件，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．5答案：B考点：线性规划。解析：不等式组表示的平面区域如下图，经过点C（2，－1）时，取得最大值为：34．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校

2、外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A．B．C．D．答案：B考点：古典概型。解析：：甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个小组共有3种情形：{（甲、乙），（丙、丁）}，{（甲、丙），（乙、丁）}，{（甲、丁），（乙、丙）}.乙、丙两人恰好在一起只有1种情形{（甲、丁），（乙、丙）}.5．已知圆O:x2+y2=4(O为坐标原点)经过椭圆C:的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为A．B．C．D．答案：B考点：椭圆的性质。解析：如下图，可知：b＝c＝r＝2，故a2＝b2+c2＝4+4＝8．6．已知向量满足＝5，且，则向量与的夹角为（）　A．　B．　C．　D．答

3、案：C考点：平面向量的数量积。解析：θ＝，所以，夹角为7、已知{an}是等差数列，{bn}是正项等比数列，且b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6，则a2018+b9=A、2026　　　B、2027　　C、2274　　　D、2530答案：C考点：等差数列、等比数列的通项公式。解析：依题意，有：，解得：，所以，，解得：，所以，，a2018+b9=2018+28＝22748、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在上的最大值为（）A．B．C．D．1答案：C考点：正弦函数图象的平移，正弦函数图象及其性质。解析：，因为，所以，当，即时，．9．在

4、正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（）A．B．平面C．D．平面答案：B考点：线线平行、垂直，线面平行与垂直的判定。解析：选项A，连接，则，因为与相交，所以A错；选项B，设，连接，则，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面，B正确；选项C，取中点，连接，则，在中，，所以与不垂直，所以与不垂直，C错；选项D，连接，易证得，平面，所以与平面不垂直，D错．10．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．　　B．　　C．　　D．答案：D考点：函数的导数及其应用。解析：由题意，，恒成立，即恒成立，当时，，，所以实数的取值范围是11．三棱锥

5、中，平面的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为（）A．B．C．D．答案：D考点：三棱锥与球的结构特征，球的体积计算。解析：因为平面，所以是圆柱模型，设，则，设外接圆半径为，的外接球半径为，则，，所以，即的最小值为2，所以外接球的体积的最小值为．12．已知函数f(x)是定义在(－¥，0)∪(0，+¥)上的偶函数，当x>0时，，则函数g(x)=2f(x)-1的零点个数为A.2　　B.4　　C.6　　　D.8答案：B考点：函数的奇偶性，函数的零点，分段函数的图象，数形结合的数学思想。解析：：∵函数f(x)是定义在(－¥，0)∪(0，+¥)上的偶函数，当x>0时，，函数g(x

6、)=2f(x)-1的零点就是函数f(x)的图象与直线的交点的横坐标，作出函数f(x)在的图象，如图，由对称性可知函数f(x)图象与直线有4个交点.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.已知函数f(x)=(bx-1)ex+a(a，bÎR).若曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=x，则a+b=___________.答案：3考点：函数的导数及其应用。解析：函数f(x)的定义域为R，，因为曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝x，所以14.有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成，已知正三棱柱ABC-A1

7、B1C1的所有棱长都是2，圆锥的顶点为DABC的中心，底面为DA1B1C1的内切圆，则该工艺品的体积为___________.答案：考点：三棱柱、圆锥的几何结构特征，几何体的体积。解析：边长为2的正三角形内切圆半径为15.已知数列的前项和为，已知a1=1，a2=2，且an+2＝3Sn-Sn+1+3，(nÎN*)，则S10＝_________.答案：363考点：数列前n项和与数列第n项之间的关系，数列的递推。解析：16．设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则

8、AF2

9、+

10、BF2

11、的最小值