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《 福建省龙岩市长汀县龙宇中学2018-2019学年高三（上）期中数学试卷（文科）（含答案解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018-2019学年福建省龙岩市长汀县龙宇中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0,2}，B={−2,−1,0，1，2}，则A∩B=( )A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{−2,−1,0，1，2}【答案】A【解析】解：集合A={0,2}，B={−2,−1,0，1，2}，则A∩B={0,2}．故选：A．直接利用集合的交集的运算法则求解即可．本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查．2.已知复数z=m+2i，且(2+i)z是纯虚数，则实数m=( )A.1B.2C
2、.−1D.−2【答案】A【解析】解：∵(2+i)z=(2+i)(m+2i)=2m+4i+mi+2i2=(2m−2)+(m+4)i为纯虚数，∴m+4≠02m+2=0，解得m=1．故选：A．把复数z=m+2i代入(2+i)z，然后利用复数代数形式的乘法运算化简，再由已知条件列出方程组，求解可得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.若公差为2的等差数列{an}的前9项和为81，则a9=( )A.1B.9C.17D.19【答案】C【解析】解：∵公差为2的等差数列{an}的前9项和为81，∴S9=9a1+9×82
3、×2=81，解得a1=1，∴a9=1+(9−1)×2=17．故选：C．利用等差数列前n项和公式求出首项，由此能求出第9项．本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．1.函数y=x2+ln
4、x
5、的图象大致为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】解：∵f(−x)=x2+ln
6、x
7、=f(x)，∴y=f(x)为偶函数，∴y=f(x)的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→−∞，故排除D，或者根据，当x>0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A．先求出函数为偶函数，再根据函数值的变
8、化趋势或函数的单调性即可判断．本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．2.已知集合A={a,1}，B={a2,0}，那么“a=−1”是“A∩B≠⌀”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：当a=−1时，A={−1,1}，B={1,0}，则A∩B={1}≠⌀成立，即充分性成立，若A∩B≠⌀，则a2=1或a2=a，即a=1或a=−1或a=0，当a=1时，A={1,1}不成立，当a=−1时，A={−1,1}，B={1,0}，
9、则A∩B={1}≠⌀成立，当a=0时，B={0,0}不成立，综上a=−1，即“a=−1”是“A∩B≠⌀”的充要条件，故选：C．根据集合交集的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合交集的定义进行运算是解决本题的关键．1.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30∘，则该长方体的体积为( )A.8B.62C.82D.83【答案】C【解析】解：长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30∘，即∠AC1B
10、=30∘，可得BC1=ABtan30∘=23．可得BB1=(23)2−22=22．所以该长方体的体积为：2×2×22=82．故选：C．画出图形，利用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可．本题考查长方体的体积的求法，直线与平面所成角的求法，考查计算能力．2.已知函数f(x)=2cos2x−sin2x+2，则( )A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4【答案】B【解析】解：函数f(x)=2cos2x−sin2
11、x+2，=2cos2x−sin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=3⋅cos2x+12+1，=3cos2x2+52，故函数的最小正周期为π，函数的最大值为32+52=4，故选：B．首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用．1.已知函效f(x)=x3+1,x≥0x−sinx,x<0，则下列结论正确的是( )A.f(x)有极值B.f(x)有零点C.f(x)是奇函数D.f(
12、x)是增函数【答案】D【解析】解：当x<0时，f(x)=x−sinx，∴f′(x)=1−cosx≥0恒成立，∴f(x)在(−∞,0)上为增函数，∴f(x)
