2019-2020学年高二数学上学期第一次质量检测试题文

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1、2019-2020学年高二数学上学期第一次质量检测试题文一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2．函数的周期为()A．B．C．D．3.在等差数列中，已知，是数列的前项和，则（　　）A．B．C．D．4.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（）A．180B．240C．480D．7205．直线与平行，则的值为(

2、)A．B．或C．0D．－2或06.已知：在⊿ABC中，，则此三角形为()正视图俯视图侧视图A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8.已知，则在下列区间中，有实数解的是（）．A．B．C．D．9.设等差数列的前n项和为，若＝－2，＝0，＝3，则＝（）A．3B．4C．5D．610．已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（）A．B．C．D．11．已知等差数列的前n项和为，且，在区间内任取一个实数作为

3、数列的公差，则的最小值仅为的概率为()A．B．C．D．12．已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．开始是输入p结束输出否第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知_____________；12已知向量，，若，则实数的值等于；13.执行右边的程序框图，若，则输出的____；14.对于不同的直线m,n和不同的平面，给出下列命题：　①　n∥α②　n∥m　③　m与n异面　　④　其中正确的命题序号是_____．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

4、17．（本小题满分10分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；18．（本小题满分12分）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．（1）求角的大小；（2）设，，求和的值．19．（本小题满分12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中

5、分数在区间[40,50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．（1）证明：直线∥平面；（2）若的面积为，求四棱锥的体积。21．（本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点．（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求．22．（本小题满分12分）已知的图象关于坐标原点对称。（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若函数在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；（3）设

6、，已知的反函数=，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。蕉岭中学xx第一学期高二级第一次质检文科数学试题参考答案ACCAACDBCDDA②12.【解析】在内有且仅有两个不同的零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数，和函数的图象，如图，当与和都相交时；当与有两个交点时，由，消元得，即，化简得，当，即时直线与相切，当直线过点时，，所以，综上，实数的取值范围是．17.【解析】(1)设的公差为，由题意得．由得．…………………………………………………………………………3分所以的通项公式为．…………………………………

7、……………………5分(2)由(1)得．……………………………………………………8分所以当时，取得最小值，最小值为−16．…………………………………………10分18.【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，又由，得，………………………………2分即，可得．………………………………………………4分又因为，可得．…………………………………………………………6分(2)在中，由余弦定理及，，，有，故．………………………………………………8分由，可得．因为，故．………………9分因此，………………………………11分所以，…………12分19.【解析】（1）根据频率分

8、布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，所以样本中分数小于70的频率为．………………………………………………2分所以从总体的400名