2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文 (IV)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文(IV)评卷人得分一、单项选择（每小题5分，共60分）1、下列说法中正确的是（　　）A．有两个面平行，其余各面都是三角形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台C．有一个面是多边形，其余各面都是五边形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(　　)A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥D．一个圆柱、两个圆锥3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　)A．12πcm2B

2、．15πcm2C．24πcm2D．36πcm24、半径为5的球被一平面所截，若截面圆的面积为16π，则球心到截面的距离为(　　)A．4B．3C．2.5D．25、用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是（）A．B．C．D．6、已知直线//平面，直线平面，则（）．A．//B．与异面C．与相交D．与无公共点7、如图，是水平放置的的直观图，则的面积为A.6B.C.12D.8、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．都不对9、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则

3、D．若，则10．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是(　　)A．空间四边形B．矩形C．菱形D．正方形11、点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小为()A.B.C.D.12、如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（　　）A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P﹣EF﹣Q的大小评卷人得分二、填空题（每小题5分，共20分）13、某几何体的三视图如图所示，则其体积为__

4、________。14、若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为.15、已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为__________．16、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D－ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC。其中正确的是___________评卷人得分三、解答题（每题10分）17、(12分)如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6c

5、m的全等的等腰直角三角形.(1)根据图2所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求侧棱PA的长.18、(10分)球的两个平行截面的面积分别是5π，8π，两截面间的距离为1，求球的半径．19、(12分)已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形，O是底面圆心．（Ⅰ）求圆锥的侧面积；（Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面，求截得的两部分几何体的体积比．C1111ADB20、(12分)如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．求证：；求证：平面．21、(12分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面，为中点．（Ⅰ）证明：平

6、面；（Ⅱ）设，，，求点到平面的距离．22.(12分)如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．高二数学文科试卷答案一．选择题1--5DDCBB6--10DCBBB11--12BC二．填空题13.14.15.16.①②③三、解答题17、解(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.(2)由侧视图可求得由正视图可知AD＝6且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，18、解。设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为R，则由πr＝5π，得r1＝.由πr＝8π，得r2＝2.(1)如图所示，当两个截

7、面位于球心O的同侧时，有－＝1，所以＝1＋，解得R＝3.(2)当两个截面位于球心O的异侧时，有＋＝1.此方程无解．所以球的半径是319、解：（Ⅰ）由题意得∴（Ⅱ）设圆锥的高为h，则h＝，r＝1，∴小圆锥的高h¢＝，小圆锥的底面半径r¢＝，∴∴．∴20.解：证明：（1）在中，∵，，，∴为直角三角形，∴…………2分又∵平面，∴，…………3分，∴平面，…………5分（没有相交扣1分）,∴．…………6分（没有线在面上扣1分）（2）设与交于点，则为的中点，连结，……8分∵D为AB的中点，∴在△中，，……