2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题文

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1、2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数（）A　BC　D2．已知，则下列结论正确的是（　　　）ABCD3．命题“若，则”的原命题，逆命题，否命题，逆否命题四种命题中，　真命题的个数（）A0　　　B2C3　　　　　　　　D44．已知命题，命题，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．01238264程所表示的直线必经过点（）A．B．C．D．6．不等式组表示的平面区域的面积为(　　)A．3B．4C．D．7.已知椭圆C的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为，若为等边三角形，则椭圆

2、C的方程为(　　)A．B．C．D．8．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．9．已知F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上的两点，，则线段AB的中点到轴的距离为（）A．B．1C．D．10．已知函数的定义域为R，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．已知函数，当时，函数取得极大值；当时函数取得极小值；则的取值范围为　（　)A．B．C．D．12．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3D．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．若关于的不等式的解集

3、不是空集，则实数的取值范围为________________14．设，则的最大值为.15．设分别是椭圆E：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为.16．已知都是定义在R上的函数，，且满足，，若数列的前项和大于62，则的最小值为.三、解答题：（共70分）17（本题10分）（1）设集合A=，已知，若有且只有一个成立，求实数取值范围；（2）已知，，且p是q的充分条件，求实数的取值范围.18（本题12分）（1）设是正实数，，求的最大值；（2）若实数满足：，求的最小值；19（本题12分）已知函数（1）判断的单

4、调性，并用定义法证明；（2）当时，猜想与的大小（不需要证明）常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计3020.（本题12分）为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行问卷调查，并得到如下列联表，平均每天喝500ml以上为“常喝”，体重超过50kg为“肥胖”。已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将列联表补充完整（2）是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明理由。（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个电视

5、节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率。参考数据：其中为样本容量0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821.（本题12分）设椭圆C：的离心率为，右焦点到直线的距离为（1）求椭圆C的方程。（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明点O到直线AB的距离为定值。并求弦AB长度的最小值。22.（本题12分）已知函数（1）当时，求的单调区间。（2）若在时取得极大值，求证：（3）若时，恒有成立，求的取值范围。xx下学期箴言中学高二第

6、三次月考数学（文）参考答案一、选择题：DDBCCBDCCBDA二、填空题：13、【】；14、【】；15、【】；16、【6】；三、解答题：17、（本题10分）（1）（2）18、（本题12分）解：（1）【】（2）【27】，（当且仅当取等号）19、（本题12分）解：（1）在上是增函数（2）.猜想：常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计10203020、（本题12分）（1）设全部30人中肥胖学生共人，则，所以列联表如右（2）又8.523>7.879且，故有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.（3）21、（本题12分）（1）

7、.......................（5分）（2）设当AB的斜率不存在时，则其中一条射线方程为，易得点O到直线AB的距离为当AB的斜率存在时，设与椭圆方程联立，消去得：由得又由得所以点O到AB的距离（定值）即命题得证。又（当且仅当时取等号）又即弦AB长度的最小值为22、（本题12分）（1）定义域为，由(2)依题意：令令即（3）令①当时，则只需②当时，由故。故只需即（取）令则，，又故，而，即当时，恒有成立。综上：的取值范围为