2019-2020年高二下学期限时训练（理科）5含答案

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1、2019-2020年高二下学期限时训练（理科）5含答案班级姓名学号成绩订正反思：1．已知是实数，是纯虚数，则等于2．已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则是的．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）3．若复数，则的模等于.4．已知集合，．（1）存在，使得，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围．订正反思：5．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，，点E是棱AB上一点．且．（1）证明：；（2）若二面角D1—EC—D的大小为，求的值．ABCDD1A1B1C1E（第5题）16．（1）由题意得，故≥0，解得a≤4--

2、--①--------2分令，对称轴为x=2，∵，又A=，∴，解得a＜3-------------------------------------------②---------5分由上①②得a的取值范围为（-∞,3）--------------------------------------7分（2）∵，∴当，即a＞4时，B是空集，--------------------------9分这时满足，当≥0，即a≤4--------③-令，对称轴为x=2，∵，∴，解得a＜-5-------------④由③④得a＜-5,------------------------

3、----------------------------------------12分综上得a的取值范围为(-∞,-5)∪(4,+∞)-----------------------------------14分【证】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系．不妨设AD=AA1＝1，AB＝2，则D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，A1(1，0，1)，B1(1，2，1)，C1(0，2，1)，D1(0，0，1)．因为＝λ，所以，于是(－1，0，－1)．所以．故D1EA1D．………5分（2）因为D1D⊥平面

4、ABCD，所以平面DEC的法向量为n1＝(0，0，1)．又，(0，－2，1)．设平面D1CE的法向量为n2＝(x，y，z)，则n2·，n2·，所以向量n2的一个解为．因为二面角D1—EC—D的大小为，则．解得±－1．又因E是棱AB上的一点，所以λ＞0，故所求的λ值为－1．………10分