2019-2020年高二下学期限时训练（理科）3含答案

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1、2019-2020年高二下学期限时训练（理科）3含答案班级姓名学号成绩订正反思：1．复数z满足iz=3+4i（i是虚数单位），则z=　　．2.命题“若则”的否命题是．OABCP3．在四面体中，点为棱的中点.设,，，那么向量用基底可表示为　　．4．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是5.已知为实数，命题：点在圆内部；命题：都有.若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．订正反思：6.在直三棱柱中，，，异面直线与所成的角等于，设．(1)求的值；(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．ABCA1B1C1B17．（理）(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，（）．……1分∴，∴…3

2、分∵异面直线与所成的角，∴即又，所以．………………………………………………………6分(2)设平面的一个法向量为，则，，即且…………………………8分又，∴，不妨取．………………………………………………10分同理得平面的一个法向量．………………………………12分设与的夹角为，则，∴∴平面与平面所成的锐二面角的大小为．……………14分（文）解：为真命题由题意得，，解得……………3分若为真命题，则，解得，…………………………6分由题意得，与一真一假，………………………………………………………7分当真假时有得；……………………………………10分当假真时有，得．……………………………………12分∴

3、实数的取值范围是或．………………………………………14分命题“，”的否定是“▲”．4．如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，DA=DC=2，DD′=1，A′C′与B′D′相交于点O′，点P在线段BD上（点P与点B不重合）．（1）若异面直线O′P与BC′所成角的余弦值为，求DP的长度；（2）若DP=，求平面PA′C′与平面DC′B所成角的正弦值．【考点】：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）以为一组正交基底，建立空间直角坐标系D﹣xyz，由此利用向量法能求出DP的长度．（2）求出平面DC'B的法向量和平面PA'C'的法向

4、量，利用向量法求出设平面PA'C'与平面DC'B所成角的余弦值，由此能求出平面PA′C′与平面DC′B所成角的正弦值．【解析】：解：（1）以为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，由题意，知D（0，0，0），A'（2，0，1），B（2，2，0），C'（0，2，1），O'（1，1，1）．设P（t，t，0），∴，．设异面直线O'P与BC'所成角为θ，则，化简得：21t2﹣20t+4=0，解得：或，或．…（5分）（2）∵，∴，，，，，设平面DC'B的一个法向量为，∴，∴，即，取y1=﹣1，，设平面PA'C'的一个法向量为，∴，∴，即，取y2=1，，设平面PA'C'与平面DC'

5、B所成角为φ，∴，∴．…（10分）【点评】：本题考查线段长的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．　15：.已知复数满足，的虚部为2.（1）求；（2）设在复平面对应的点分别为，求的面积.解答：（1）设.由题意得∴化简得将其代入（2）得，∴.故或故或.（2）当时，，.所以∴.当时，，..∴.